Problemi di max e min di geometria analitica

Question

[attach]113805[/attach] Spiegare gentilmente i ragionamenti e argomentare.

cmc · Accepted Answer

La funzione m(x) "coefficiente angolare della curva nel punto x" non è altro che la funzione derivata prima della curva data.

$ m(x) = x^6 -16x^3 $

Continueremo ad indicare la funzione con m(x) per evitare confusione con le derivate che seguiranno.

Si vuole minimizzare tale funzione, quindi

Studiamo il segno della derivata prima di m(x)

___________0________2________

++++++++0++++++++++++++ 6x²

----------------------------0++++++ x³-8

--------------0------------0++++++ m'(x)

.......↘........=......↘.......=.....↗...... m(x)

Come emerge dalla griglia

$ x_1 = 0 è un punto di flesso orizzontale per la funzione coefficiente angolare della tangente alla curva
$ x_2 = 2 è il punto di minimo cercato.

In tal punto la curva vale y(2) = -45

cmc

(@cmc)

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17/05/2025 22:48