Problemi di max e min di geometria analitica

Question

[attach]113790[/attach] SPiegare gentilmente i ragionamenti e argomentare.

cmc · Accepted Answer

intersezione con gli assi coordinati
- - Asse x, che ha equazione y = 0; dalla quale si ricava $x = 3- \frac{4}{m} $. $ A(3- \frac{4}{m},0)$
  - Asse y, che ha equazione x = 0; dalla quale si ricava $y = 4-3m $. $B(0, 4-3m)$

Funzione φ(k) da minimizzare
- - $φ(k) ≝ 3-\frac{4}{m}+4-3m = 7 -3m -\frac{4}{m} $

Punti stazionari
- - Derivata prima. $φ'(k) = \frac{4}{m^2} - 3$
  - Punti stazionari. $m = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Cerchiamo il minimo. Useremo la derivata seconda

Derivata seconda. φ"$(k) = -\frac{8}{m^3}$
- - Se $m = \frac{2 \sqrt{3}}{3} \; ⇒ \;$ la derivata seconda è negativa, si tratta di un massimo
  - Se $m = -\frac{2 \sqrt{3}}{3} \; ⇒ \;$ la derivata seconda è positiva, si tratta di un minimo

L'equazione della retta è

$ y = m(x-3)+4 = -\frac{2 \sqrt{3}}{3} x + 2\sqrt{3} + 4 $

cmc

(@cmc)

21742 punti

livello:

Livello 6

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17/05/2025 20:28