Spiegare gentilmente i ragionamenti, passaggi e argomentare.
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11881
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Livello 2
{y = 4 - x^2
{y = 0
[x = 2 ∧ y = 0, x = -2 ∧ y = 0]
A [-2, 0]
B [2, 0]
Il punto C ha coordinate:
C [x, 4 - x^2]
con x > 0
b = base minore = 2·x
Β = xB - xA = 4= base maggiore
Α = 1/2·(4 + 2·x)·(4 - x^2) = area trapezio isoscele
Α = (x + 2)·(4 - x^2)
A'(x)=- 3·x^2 - 4·x + 4---> A' = 0
- 3·x^2 - 4·x + 4 = 0
risolvo: x = 2/3 ∨ x = -2
Coordinate di C e di D
[2/3, 4 - (2/3)^2]
C [2/3, 32/9]
D [-2/3, 32/9]
A''(x)= - 6·x - 4
A''(2/3)=- 6·(2/3) - 4= -8 <0
Quindi area A max
Α max = (2/3 + 2)·(4 - (2/3)^2) = 256/27
115472
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Genius III