Spiegare gentilmente i ragionamenti, passaggi e argomentare.
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Livello 2
Per essere un'iperbole :
y = ((k - 1)·x - 1)/(k·x + 1)
che possiamo anche scrivere come:
y = (1 - 2·k)/(k·(k·x + 1)) + (k - 1)/k
bisogna escludere quei valori di k che portano a scrivere una retta:
{(1 - 2·k)/(k·(k·x + 1)) ≠ 0
{k ≠ 0
Quindi: k ≠ 1/2 ∧ k ≠ 0
Poste tali condizioni il centro dell'iperbole è:
C [-1/k, (k - 1)/k]
Bisogna quindi determinare il minimo di:
d = √((- 1/k)^2 + ((k - 1)/k)^2)
d = √(- 2/k + 2/k^2 + 1)
Quindi deve essere minimo il radicando:
w = - 2/k + 2/k^2 + 1
w' =0 (che è C.N.)
2/k^2 - 4/k^3 = 0
2·(k - 2)/k^3 = 0----> k = 2
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Genius III