Spiegare gentilmente i ragionamenti, passaggi e argomentare.
Spiegare gentilmente i ragionamenti, passaggi e argomentare.
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punti
Livello 2
$ y-3 = m(x-2) \; ⇒ \; y = mx + 3-2m $
$ Area. A(m) = \frac{(3-2m)(2m-3)}{m \cdot 2} = - \frac{(2m-3)^2}{2m}$ con m < 0
Si vuole minimizzare A(m), operiamo tramite la derivata prima.
$ A'(m) = \frac {9}{2m^2} - 2 $
Punti stazionari
$ A'(m) = 0 \; ⇒ \; m^2 = \frac{9}{4} \; ⇒ \; m = \pm \frac{3}{2} $
Applichiamo la condizione m < 0 per cui l'unico punto stazionario è
$m = -\frac{3}{2}$
a cui corrisponde la retta
$ y = - \frac{3}{2} x $
Per dimostrare che si tratta di un minimo, calcoliamo la derivata seconda
A"$(m) = -\frac{9}{m^3} con m < 0
Vista la condizione m < 0 risulta che A"(m) è positiva quindi di tratta proprio di un minimo.
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punti
Livello 6