Spiegare gentilmente i ragionamenti, passaggi e argomentare.
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Livello 2
y = - x^2 + 4·x + 3
x = 2 = asse della parabola
y = - 2^2 + 4·2 + 3----> y = 7
Quindi si considera una retta:
y = k con 0 < k < 7
{y = - x^2 + 4·x + 3
{y = k
Risolvo ed ottengo:
[x = √(7 - k) + 2 ∧ y = k, x = 2 - √(7 - k) ∧ y = k]
Δx = √(7 - k) + 2 - (2 - √(7 - k))
Δx = 2·√(7 - k)
{y = x^2 - 2·x + 1
{y = k
risolvo ed ottengo:
[x = √k + 1 ∧ y = k, x = 1 - √k ∧ y = k]
Δx = √k + 1 - (1 - √k)
Δx = 2·√k
Funzione somma dei segmenti:
s = 2·√(7 - k) + 2·√k
C.N.
s' =0
1/√k - 1/√(7 - k) =0
(√(7 - k) - √k)/(√k·√(7 - k)) = 0
√(7 - k) - √k = 0
7 - k = k----> k = 7/2
y = 7/2
s''(k)=- 1/(2·(7 - k)^(3/2)) - 1/(2·k^(3/2))
s''(7/2)=- 1/(2·(7 - 7/2)^(3/2)) - 1/(2·(7/2)^(3/2))
s''(7/2)=- 2·√14/49 < 0
che conferma il massimo della somma
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Genius III