Spiegare gentilmente i ragionamenti, passaggi e argomentare.
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Livello 2
P [2, 4]
passante per P:
y - 4 = m·(x - 2)---> y = m·x - 2·m + 4
Punto A
{y = m·x - 2·m + 4
{y = 0
x = 2·(m - 2)/m ∧ y = 0
A [2·(m - 2)/m, 0]
Punto B
{y = m·x - 2·m + 4
{x = 0
[x = 0 ∧ y = 4 - 2·m]
B [0, 4 - 2·m]
Distanza AB=l
l = √((2·(m - 2)/m)^2 + (4 - 2·m)^2)
l = √((- 16/m + 16/m^2 + 4) + (4·m^2 - 16·m + 16))
l = √(4·m^2 - 16·m - 16/m + 16/m^2 + 20)
l = 2·√(m^2 + 1)·ABS((m - 2)/m)
Deve essere:
{m < 0
{(m - 2)/m ≥ 0
quindi: [m < 0]
Libero il modulo:
l = 2·√(m^2 + 1)·((m - 2)/m)
l'(m)=0
2·(m^3 + 2)/(m^2·√(m^2 + 1)) = 0
2·(m^3 + 2) = 0----> m = - 2^(1/3)
quindi la retta per P è:
y = (- 2^(1/3))·x - 2·(- 2^(1/3)) + 4
y = - 2^(1/3)·x + 2·2^(1/3) + 4
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Genius III