Potreste cortesemente risolvermi questi due problemi. Sto incontrando molte difficoltà nella risoluzione. Grazie mille
Potreste cortesemente risolvermi questi due problemi. Sto incontrando molte difficoltà nella risoluzione. Grazie mille
1)
Per prima cosa calcolo il valore di x: applicando il teorema di Pitagora so che il quadrato dell'ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati dei due cateti.
25x^2 = 16x^2 + 900 - 180x + 9x^2
I termini al quadrato si annullano e rimane 180x = 900 da cui si ricava x = 5.
Adesso so che: AB = 25
BC = 20
AC = 15
Adesso calcolo il valore dell'angolo compreso tra AC e AB applicando il teorema dei seni:
AB/sen(90°) = CB/sen(θ) --> 25 = 20/sen(θ) --> sen(θ) = 4/5 --> θ = arcsen(4/5) = 53,13°
Fatto questo calcolo il valore dell'angolo compreso tra AC e AD --> α = 90° - 53,13° = 36,87°
Applicando due formule di trigonometria trovo i valori di AD e DC:
AD = AC* cos(α) = 15*cos(36,87°) = 12
DC = AC*sen(α) = 15*sen(36,87) = 9
Perimetro = 25+20+9+12 = 66
Area = (25+9)*12/2 = 204
2)
Se chiamo x il lato del quadrato allora il lato dell'esagono, essendo il 25% del lato del quadrato, vale (1/4)x, di conseguenza il lato del pentagono vale (1/2)x +1.
Perimetro quadrato = 4x
Perimetro esagono = 6*(1/4)x = (3/2)x
Perimetro pentagono = 5*((1/2)x + 1) = (5/2)x + 5
a)
Devo fare in modo che il perimetro del quadrato sia uguale alla differenza tra il perimetro del pentagono e quello dell'esagono:
(5/2)x + 5 - (3/2)x = 4x
--> x = 5/3
b)
Calcolo l'area del quadrato costruita sul lato del pentagono diminuita di 2 :
((1/2)x +1)^2 -2 = (1/4)x^2 + x - 1
Calcolo il prodotto dei lati di esagono e quadrato: (1/4)x * x = (1/4)x^2
Eguaglio le due espressioni che ho trovato e risolvo l'equazione:
(1/4)x^2 = (1/4)x^2 + x - 1
--> x - 1 = 0
--> x = 1