[Risolto] PROBLEMI DI MATEMATICA

1)

Per prima cosa calcolo il valore di x:  applicando il teorema di Pitagora so che il quadrato dell'ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati dei due cateti.

25x^2 = 16x^2 + 900 - 180x + 9x^2 

I termini al quadrato si annullano e rimane 180x = 900  da cui si ricava x = 5.

Adesso so che: AB = 25 

                       BC = 20  

                       AC = 15

Adesso calcolo il valore dell'angolo compreso tra AC e AB applicando il teorema dei seni:

AB/sen(90°) = CB/sen(θ)  -->  25 = 20/sen(θ)  -->  sen(θ) = 4/5  -->  θ = arcsen(4/5) = 53,13°

 

Fatto questo calcolo il valore dell'angolo compreso tra AC e AD --> α = 90° - 53,13° = 36,87°

 

Applicando due formule di trigonometria trovo i valori di AD e DC:

AD = AC* cos(α) = 15*cos(36,87°) = 12

DC = AC*sen(α) = 15*sen(36,87) = 9

Perimetro = 25+20+9+12 = 66

Area = (25+9)*12/2 = 204

 

2)

Se chiamo x il lato del quadrato allora il lato dell'esagono, essendo il 25% del lato del quadrato, vale (1/4)x, di conseguenza il lato del pentagono vale (1/2)x +1.

Perimetro quadrato = 4x

Perimetro esagono = 6*(1/4)x = (3/2)x

Perimetro pentagono = 5*((1/2)x + 1) = (5/2)x + 5

a)

  Devo fare in modo che il perimetro del quadrato sia uguale alla differenza tra il perimetro del     pentagono e quello dell'esagono:

  (5/2)x + 5 - (3/2)x = 4x  

  --> x = 5/3

b)

  Calcolo l'area del quadrato costruita sul lato del pentagono diminuita di 2 :

((1/2)x +1)^2 -2 = (1/4)x^2 + x - 1

Calcolo il prodotto dei lati di esagono e quadrato: (1/4)x * x = (1/4)x^2

Eguaglio le due espressioni che ho trovato e risolvo l'equazione:

(1/4)x^2 = (1/4)x^2 + x - 1 

-->  x - 1 = 0 

-->  x = 1