Considera le due rette di equazioni: (a - 1) * x - ay + 6 = 0 e x - 2y + a = 0
a. Determina per quali valori di a sono incidenti.
b. Supposta verificata la condizione di cui al punto precedente, determina per quali valori di a il loro punto di intersezione appartiene al primo quadrante.
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Livello 1
{(a - 1)·x - a·y + 6 = 0
{x - 2·y + a = 0
portiamolo alla forma normale:
{x·(a - 1) - a·y = -6
{x - 2·y = -a
Deve essere:
Δ ≠ 0 (determinante dei coefficienti del sistema)
(a - 1)·(-2) - 1·(-a) ≠ 0
2 - a ≠ 0----> a ≠ 2
Quindi risolvo il sistema ed ottengo:
[x = - 8/(a - 2) + a + 2 ∧ y = (a^2 - a - 6)/(a - 2)]
Il punto appartiene al 1° quadrante se risulta verificato il sistema:
{- 8/(a - 2) + a + 2 > 0
{(a^2 - a - 6)/(a - 2) > 0
quindi:
{- 2·√3 < a < 2 ∨ a > 2·√3
{-2 < a < 2 ∨ a > 3
che ammette soluzione:
[-2 < a < 2, a > 2·√3]
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Genius III
