Avevo già risolto questo esercizio.
Devi partire dal moto parabolico finale per trovare la velocità v con cui parte il blocchetto dopo il piano ruvido.
Il piano ruvido è lungo 60 cm e inclinato di 30° , quindi è alto 60 * sen30° = 30 cm;
Altezza ho da cui parte: 75 cm + 60 * 0,5 = 75 + 30 = 105 cm;
ho = 1,05 m; altezza da cui il blocchetto parte con velocità inclinata di 30° verso l'alto;
x = 0,67 m; distanza orizzontale;
vx = v * cos30° = 0,866 * v;
vy = v * sen30° = 0,5 * v;
vx * t = 0,67; moto orizzontale; (1)
t = 0,67 / vx = 0,67 /(0,866 * v);
t = 0,774/v;
moto verticale:
y = 1/2 g t^2 + vy * t + ho;
y = 1/2 * (- 9,8) * t^2 + (0,5 v) * t + 1,05;
t = 0,774/v; dalla (1) del moto orizzontale
y = - 4,9 * ( 0,774/v)^2 + (0,5 v * ( 0,774/v) + 1,05 ;
il blocchetto arriva a terra: y = 0 m.
+ 4,9 * ( 0,774/v)^2 - (0,5 v * ( 0,774/v) - 1,05 = 0
4,9 * 0,599 /v^2 - 0,387 - 1,05 = 0;
2,935 / v^2 - 1,437 = 0;
2,935 / v^2 = 1,437;
v^2 = 2,935 / 1,437;
v = radicequadrata(2,044) = 1,43 m/s;
(velocità finale con cui il blocchetto lascia il piano inclinato sul tavolo).
Velocità vo con cui il blocco arriva in fondo al primo piano alto h = 50 cm = 0,5 m, senza attrito; si conserva l'energia:
1/2 m vo^2 = m g h;
vo^2 = 2 g h;
vo = radicequadrata(2 * 9,8 * 0,5) = 3,13 m/s;
Sul piano ruvido perde velocità per la forza di gravità parallela al piano e per la forza d'attrito che fanno lavoro resistente, negativo.
F// = m * g * sen30° = m * 9,8 * 0,5 = m * 4,9 N;
kd = coefficiente d'attrito del piano ruvido. F attrito = kd * (F perpendicolare al piano).
Fattrito = kd * m * g * cos30° = kd * m * 9,8 * 0,866 = kd * m * 8,49 N;
F risultante = F// + F attrito;
F risultante = m * 4,9 + m * kd * 8,49 = m * (4,9 + kd * 8,49) N;
La forza risultante è frenante quindi la mettiamo negativa.
Fris = - m * (4,9 + kd * 8,49).
Lunghezza piano inclinato: S = 0,60 m;
Lavoro: Forza * Spostamento.
L = F * S;
Lavoro forza risultante. Per il teorema dell'energia cinetica:
L = 1/2 m v^2 - 1/2 m vo^2;
(F ris) * S = 1/2 m v^2 - 1/2 m vo^2;
- m * (4,9 + kd * 8,49) * 0,60 = 1/2 m * (1,43^2 - 3,13^2);
m si semplifica.
- (4,9 + kd * 8,49) * 0,60 = 1/2 *(2,045 - 9,797);
- (4,9 + kd * 8,49) * 0,60 = - 3,876;
4,9 + kd * 8,49 = 3,876 /0,60
kd * 8,49 = 6,46 - 4,9;
kd = 1,56 / 8,49 = 0,18; coefficiente d'attrito del piano ruvido.
Lo trovi anche nel mio blog.
https://argomentidifisica.wordpress.com/category/esercizi-su-lavoro-ed-energia/
