[Risolto] Problemi di fisica sulle cariche

Ciao, 

Facciamo innanzitutto qualche premessa.

La forza di Coulomb è la forza che viene esercitata tra due cariche.

Ed ha questa formulazione:

Prese due cariche $Q_{A}$ e $Q_{B}$

$\overrightarrow{F}=k \frac{Q_{A}Q_{B}}{r^{2}} \overrightarrow{\mu_{r}}$

Dove $r$ è la distanza tra le due cariche, $k$ la costante di coulomb e $\overrightarrow{\mu_{r}}$ il versore (non preoccuparti se non sai cosa è un versore limititati a sapere che è un vettore che ci indica la direzione e il verso della forza):

Esercizio 1)

Analizziamo il problema:

Come penso tu sappia due cariche si attraggono se hanno segno opposto,  viceversa si respingono.

Per cui nel nostro caso

$Q_{1}$ respingerà $Q_{3}$

mentre 

$Q_{2}$ attrarrà $Q_{3}$

Chiamo ora $x$ la distanza tra  $Q_{1}$ e $Q_{3}$

e $1-x$ la distanza tra  $Q_{2}$ e $Q_{3}$

Quindi la carica $Q_{3}$ subirà due forze:

$F_{Q_{1}\rightarrow Q_{3}}=k\frac{Q_{1}Q_{3}}{x^{2}}$

$F_{Q_{2}\rightarrow Q_{3}}=k\frac{Q_{3}Q_{2}}{(1-x)^{2}}$

Dato che il corpo è in equilibrio dovrà essere per la seconda legge di Newton;

$F_{Q_{1}\rightarrow Q_{3}}+F_{Q_{2}\rightarrow Q_{3}}=0$

Sostituendo i valori del problema otteniamo:

$k×\frac{2\mu C× 2\mu C }{x^{2}}+k×\frac{-5\mu C× 2\mu C }{(1-x)^{2}}=0$

Che ci permette di riconducrci ad un equazione di 2° grado nel incognita $x$.

$3x^{2}+4x-2=0$

Che ha soluzioni:

$x\approx 0,39 m$

e 

$x\approx -1,72m$

Che sono le posizioni assumibili dalla carica lungo l'asse x.

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Esecizio 2)

Sappiamo che la forza tra due cariche a una distanza di  $1×10^{-4}m$  è

$F_{Q_{1}\rightarrow Q_{2}}=k×\frac{Q_{1}×Q_{2}}{(1×10^{-4}m)^{2}}=10N$

Per cui:

$k×Q_{1}×Q_{2}=10N×(1×10^{-4}m)^{2}$

Percio:

Essendo la forza alla distanza di $1×10^{-3}m$:

$F_{Q_{1}\rightarrow Q_{2}}=k×\frac{Q_{1}×Q_{2}}{(1×10^{-3}m)^{2}}$

Sostituendo $k×Q_{1}×Q_{2}$ trovato prima, otteniamo:

$F_{Q_{1}\rightarrow Q_{2}}=\frac{10N×(1×10^{-4}m)^{2}}{(1×10^{-3}m)^{2}}=10^{-1}N=0,1N$

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Esercizio 3)

Il campo generato da una carica $Q_{A}$ a una ditanza $r$ è:

$\overrightarrow{E}=k \frac{Q_{A}}{r^{2}}$

Pe cui:

$Q_{A}=\frac{ E × r^{2}}{k}$

Sostituendoni valori di $E$, $r$ e $k$ otteniamo:

$Q_{A}=\frac{ 10\frac{N}{C}×(2×10^{-1}m)^{2}}{9×10^9\frac{N×m^{2}}{C^{2}}}$

Quindi:

$Q_{A}\approx2,22×10^{-10} C \approx0,22nC$

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Guardando su internet ho trovato un esercizio simile all'esercizio 1 dove per mettere il risultato bisognava prendere il valore positivo poichè quello negativo era privo di senso fisico, questo perchè la distanza non ha segno. Quindi, dovendo mettere un unico risultato mi sapresti dire se è così oppure se devo scrivere che ''non esiste una posizione di equilibrio'' poichè oscilla tra quei due valori? Grazie