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[Risolto] Problemi di fisica sulle cariche  

  

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Ciao a tutti condivido con voi tre esercizi sulle cariche. Grazie mille in anticipo per l'aiuto

  • Esercizio 1:

Due cariche q1=2µC e q2= -5µC sono poste lungo una retta. rispettivamente nelle posizioni X1= 0m e X2= 1m. Si dica dove (lungo la retta passante per le due cariche) è possibile mettere una terza carica q3=2µC affinchè questa stia in equilibrio.

  • Esercizio 2:

Una carica q1 e una carica q2 risultano essere a una distanza di 0,1mm ed esercitano tra di loro una forza di 10N. Che forza eserciterebbero alla distanza di 1mm?

  • Esercizio 3:

Un punto dello spazio distante 20cm da una carica puntiforme, l'intensità del campo elettrico generato dalla carica vale 10 N/C. Trovare il valore della carica in modulo.

2 Risposte
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Ciao, 

Facciamo innanzitutto qualche premessa.

La forza di Coulomb è la forza che viene esercitata tra due cariche.

Ed ha questa formulazione:

Prese due cariche $Q_{A}$ e $Q_{B}$

$\overrightarrow{F}=k \frac{Q_{A}Q_{B}}{r^{2}} \overrightarrow{\mu_{r}}$

Dove $r$ è la distanza tra le due cariche, $k$ la costante di coulomb e $\overrightarrow{\mu_{r}}$ il versore (non preoccuparti se non sai cosa è un versore limititati a sapere che è un vettore che ci indica la direzione e il verso della forza):

Esercizio 1)

20200322 111907

Analizziamo il problema:

Come penso tu sappia due cariche si attraggono se hanno segno opposto,  viceversa si respingono.

Per cui nel nostro caso

$Q_{1}$ respingerà $Q_{3}$

mentre 

$Q_{2}$ attrarrà $Q_{3}$

Chiamo ora $x$ la distanza tra  $Q_{1}$ e $Q_{3}$

e $1-x$ la distanza tra  $Q_{2}$ e $Q_{3}$

Quindi la carica $Q_{3}$ subirà due forze:

$F_{Q_{1}\rightarrow Q_{3}}=k\frac{Q_{1}Q_{3}}{x^{2}}$

$F_{Q_{2}\rightarrow Q_{3}}=k\frac{Q_{3}Q_{2}}{(1-x)^{2}}$

Dato che il corpo è in equilibrio dovrà essere per la seconda legge di Newton;

$F_{Q_{1}\rightarrow Q_{3}}+F_{Q_{2}\rightarrow Q_{3}}=0$

Sostituendo i valori del problema otteniamo:

$k×\frac{2\mu C× 2\mu C }{x^{2}}+k×\frac{-5\mu C× 2\mu C }{(1-x)^{2}}=0$

Che ci permette di riconducrci ad un equazione di 2° grado nel incognita $x$.

$3x^{2}+4x-2=0$

Che ha soluzioni:

$x\approx 0,39 m$

$x\approx -1,72m$

Che sono le posizioni assumibili dalla carica lungo l'asse x.


Esecizio 2)

Sappiamo che la forza tra due cariche a una distanza di  $1×10^{-4}m$  è

$F_{Q_{1}\rightarrow Q_{2}}=k×\frac{Q_{1}×Q_{2}}{(1×10^{-4}m)^{2}}=10N$

Per cui:

$k×Q_{1}×Q_{2}=10N×(1×10^{-4}m)^{2}$

Percio:

Essendo la forza alla distanza di $1×10^{-3}m$:

$F_{Q_{1}\rightarrow Q_{2}}=k×\frac{Q_{1}×Q_{2}}{(1×10^{-3}m)^{2}}$

Sostituendo $k×Q_{1}×Q_{2}$ trovato prima, otteniamo:

$F_{Q_{1}\rightarrow Q_{2}}=\frac{10N×(1×10^{-4}m)^{2}}{(1×10^{-3}m)^{2}}=10^{-1}N=0,1N$


Esercizio 3)

Il campo generato da una carica $Q_{A}$ a una ditanza $r$ è:

$\overrightarrow{E}=k \frac{Q_{A}}{r^{2}}$

Pe cui:

$Q_{A}=\frac{ E × r^{2}}{k}$

Sostituendoni valori di $E$, $r$ e $k$ otteniamo:

$Q_{A}=\frac{ 10\frac{N}{C}×(2×10^{-1}m)^{2}}{9×10^9\frac{N×m^{2}}{C^{2}}}$

Quindi:

$Q_{A}\approx2,22×10^{-10} C \approx0,22nC$


 

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Guardando su internet ho trovato un esercizio simile all'esercizio 1 dove per mettere il risultato bisognava prendere il valore positivo poichè quello negativo era privo di senso fisico, questo perchè la distanza non ha segno. Quindi, dovendo mettere un unico risultato mi sapresti dire se è così oppure se devo scrivere che ''non esiste una posizione di equilibrio'' poichè oscilla tra quei due valori? Grazie

@angelfox1 ciao scusa, non avevo letto il commento.. 

In questo caso darò che io tato non specifica che la terza carica debba recarsi tra le prima due.

La terza carica può essere opposta rispetto all nostro sistema di riferimento nella posizione anche -1,72m.

Per intenderci potrei posizionarle lungo l'asse x cosi:

Q3 in  -1,72m

Q1 in 0m

Q2 in 1m

 

Q3 sarebbe comunque in equilibrio 

 

Grazie per avermi risposto. Comunque il mio problema risiede nel fatto che è un esercizio a risposta multipla e le possibili risposte sono

A) -1,72

B) 0,39

C) non esiste una posizione in equilibrio

D) 1,72

E) -0,39

Quindi in questo caso quale dovrei segna come risultato?

@angelfox1 in questo caso è posta male la domanda.

Se fosse stato specificato tra le cariche allora la risposta sarebbe 0,39 m ma dato che il testo dice lungo la retta passante per le cariche le posizione di equilibrio sono 2..

Nel sistema di riferimento che puoi imaginare come l'asse x quel -1,72 m indica la posizione lungo la retta, in parole povere indica semplicente che la carica può stare anche a sinstra della carica 1 a una distanza di 1,72 m.

Dire che la posizione di equlibrio oscilla tra le due posizioni in questo caso non ha senso. Cosa vuol dire per te oscilla?

La carica non oscilla! Facendo l'esperimento mentale se io prendo Q2 e la posizione in 0,39 m lei sta ferma se la metto in -1,72m idem lei sta ferma.

Se è un test del tuo professore fagli notare che probabilmente si è dimenticato di specificare "tra le due cariche"   (con le dovute maniere 🙂 )

 

 

Ok adesso ho capito bene il tutto. Grazie mille per l'aiuto ? 

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