Problema 1B
Due vettori a, b hanno modulo $\sqrt{10} m$ e sono uno nel piano $x y$ e l'altro nel piano $x z$, il primo vettore ha la componente $x$ pari a tre volte di quella $y$ e il secondo vettore componente $z$ pari a tre volte quella $x$. Un terzo vettore c ha lo stesso modulo dei primi due vettori, e' ortogonale all'asse $x$ e ha la componente $y$ eguale alla componente piu' grande degli altri vettori. Determinare: 1) le componenti di tutti $i$ vettori; 2) i vettori differenza a-b, b-c e $c-a ; 3)$ determinare i prodotti scalari $a \cdot b , a \cdot c ,( a - b ) \cdot c ,( c - a ) \cdot( b - c )$ e i relativi angoli tra questi vettori; 4) i prodotti vettoriali a $\times b , c \times a$, $b \times c , ( a - b ) \times( c - a ) ; 5)$ l'area della superficie della piramide formata dai vettori $a , b , c , a - b , b - c e c - a$.
Problema 2B
Un arciere tira ad un bersaglio che inizialmente si trova ad una distanza $L$ da lui. Il bersaglio in movimento suolo con velocita' $v_0$ costante allontanandosi dall'arciere. Nell'istante iniziale il bersaglio si trova sotto al punto pi alto della successiva traiettoria della freccia. Determinare il modulo della velocita' e l'angolo di tiro della freccia per colpire il bersaglio. Determinare inoltre la posizione del
(Dati: $L=100 m ; v_0=25 m / s$.)
Problema 3B
Tre masse $m_1, m_2$ ed $m_3$ sono disposte come in figura. Vi e' attrito tra le masse con coefficienti atico e dinamico rispettivamente $\mu$ e $\mu^{\prime}$. Il piano e' liscio. Determinare il massimo valore della assa $m_3$ che mantiene il sistema in condizioni di attrito statico. Posto $m_3=2 m_{3, M} AX ^{ X }$ si determini ccelerazione del sistema e le tensioni dei cavi.
(Dati: $m_1=20 kg ; m_2=30 kg ; \mu=0.2 ; \mu^{\prime}=0.18$. )
