Esercizio 1:
Un corpo di forma irregolare ha volume V e contiene al proprio interno una cavità vuota di volume Vc=2/3 V. il corpo galleggia in acqua con 1/2 del proprio volume immerso. calcolare la densità del corpo sapendo che la densità dell'acqua è 1000 Kg/m^3.
Soluzione:
Dato che il corpo è cavo, l'effettivo volume "pieno" è $V-\frac 23 V = \frac13 V$. Questo dato ci serve per calcolare la densità del corpo quando riusciremo a ricavare la massa.
Il volume che ci interessa per il calcolo della massa è $V$, perché è quella che nell'immersione sposterà la massa d'acqua.
Usiamo la forza d'archimede: $F_{arc} = F_{peso} $
$\rho_{acqua}V_{immerso}g = m g$
$\rho_{acqua}V_{immerso} = m$
ma $m = \rho_{corpo}V_{pieno} = \rho_{corpo} \frac13 V$ e $V_{immerso} = \frac12 V_{totale} = \frac12 V$
quindi, concludendo:
$\rho_{acqua}\frac12 V = \rho_{corpo} \frac13 V $
$\rho_{corpo} = \rho_{acqua} \frac12 3 $
Lascio a te fare i conti ?
Esercizio 2:
un parallelepipedo di legno con base A=0,04 m^2, altezza h= 50 cm, e densità PL=650 Kg/m^3 è completamente immerso in un lago con densità dell'acqua Pa= 1000 Kg/m^3. si dica quanto vale il modulo dell'accelerazione a cui esso è soggetto.
Soluzione
Usiamo la forza di Archimede con la forza di Newton: $F_{A} -F_{peso} = m a$
dove $F_{A}$ è la forza di Archimede, che è rivolta verso l'alto, $F_{Peso}$ è la forza peso, che è rivolta verso il basso, $m$ è la massa totale spostata (quindi la massa totale del parallelepipedo) mentre $a$ è l'accelerazione che dobbiamo trovare.
La massa del parallelepipedo è $ m = \rho_L V = \rho_L \cdot A \cdot h$
La forza peso è $F_P = m g = \rho_L \cdot A \cdot h \cdot g$
La forza di Archimede è $\rho_a \cdot V_{immerso} = \rho_a \cdot A \cdot h$ perché il corpo è completamente immerso.
In totale, quindi:
$\rho_a \cdot A \cdot h - \rho_L \cdot A \cdot h \cdot g = \rho_L \cdot A \cdot h \cdot a$
$ a = \rho_a -\rho_L \cdot g $
Esercizio 3:
un essere umano si muove con energia cinetica iniziale di 4000J. l'uomo viene frenato con una forza costante di modulo 50 N, diretta parallelamente alla velocità ma di verso opposto.che distanza percorre l'uomo prima di fermarsi?
Soluzione:
La variazione di energia cinetica è $\Delta E = K_{finale} -K_{iniziale} = 0-4000 =-4000$
Dal teorema dell'energia cinetica, esso è anche $Lavoro = W$
In questo caso, il lavoro è anche uguale a $F\cdot s$ cioè la forza esterna esercitata (50 N) per lo spostamento effettuato.
Quindi $W = F \cdot s$ (perché forza e spostamento hanno verso opposto)
$ s = \frac{W}{F} = \frac{4000}{50} = 80 $
