[Risolto] Problemi di Fisica

@Gasta10

Es1) 

Determino le componenti cartesiane dei tre vettori dati:

F1=(f1_x, f1_y) = [4*cos(30), 4*sin(30)] = [2*radice (3), 2]

F2=(f2_x, f2_y) = [ - 4*radice (2), 4*radice (2)]

F3=(f3_x, f3_y) = (0, - 5)

Il vettore risultante R avrà componenti cartesiane 

R=(f1_x + f2_x + f3_x, f1_y + f2_y + f3_y) 

Sostituendo i valori numerici otteniamo:

R= [2*radice (3) - 4*radice (2), 2+4*radice (2) - 5]

R= (Rx, Ry) =( - 2,2 N , 2,7 N) 

Quindi il modulo del vettore risultante è:

|R| =. radice (Rx² + Ry²) = 3,48N

Es2) 

La spinta del motore, visto che il motoscafo deve attraccare in un punto esattamente a Nord rispetto alla sua posizione, deve bilanciare la forza della corrente, pari a 25N nella direzione est; deve quindi avere stesso modulo e direzione, ma verso opposto. 

Fx_motore = - 25 N

La rotta da tenere è quindi :

teta = arcsin ( |Fx| / 50) = arcsin (1/2)

teta = 30°

Direzione 30° Ovest rispetto al Nord 

L'altra componente risulta essere:

Fy_motore = 50* cos (30) = 25*radice (3) = 43,30N

Le componenti cartesiane (xV, yV) di un vettore V dato come (modulo ρ, anomalia θ) si ottengono proiettando ρ nelle direzioni degli assi (x, y) orientati
* xV = ρ*cos(θ)
* yV = ρ*cos(π/2 - θ) = ρ*sin(θ)
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Dalla figura si leggono i vettori (che siano newton è irrilevante) in senso antiorario
* F1(ρ, θ) = (4, 30°) ≡ (xV, yV) = (4*cos(30°), 4*sin(30°)) = (2*√3, 2)
* F2(ρ, θ) = (8, (180 - 45)°) ≡ (xV, yV) = (8*cos(135°), 8*sin(135°)) = (- 4*√2, 4*√2)
* F3(ρ, θ) = (5, 270°) ≡ (xV, yV) = (5*cos(270°), 5*sin(270°)) = (0, - 5)
da cui IL risultante dei vettori (≡ LA risultante delle forze)
* R = F1 + F2 + F3 ≡
≡ (xR, yR) = (2*√3, 2) + (- 4*√2, 4*√2) + (0, - 5) =
= (2*(√3 - 2*√2), 4*√2 - 3) ~=
~= (- 2.19275, 2.65685) newton
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Il modulo di R è
* ρ = √((2*(√3 - 2*√2))^2 + (4*√2 - 3)^2) = √(85 - 8 √(6*(7 + 4*√3))) ~= 3.44 newton
e l'anomalia (il π in più si deve a xR < 0) è
* θ = π + arctg((4*√2 - 3)/(2*(√3 - 2*√2))) =
= π + arctg((3*√(11 + 4*√6) - 4*√6 - 16)/10) ~=
~= 2.26 rad ~= 130°
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Per il secondo esercizio (che è una VIOLAZIONE! Tu l'hai mica letto il Regolamento?) devi seguire esattamente (coi numeri del caso) lo stesso meccanismo: analisi, composizione, sintesi.