[Risolto] PROBLEMI CON TEOREMA D’EUCLIDE

@marty_lofrese

AH = radice(60^2 - 48^2) = radice(1296) = 36 cm; (proiezione AH del cateto AC sull'ipotenusa AB);

2° teorema di Euclide:

l'altezza relativa all'ipotenusa è media proporzionale fra le due proiezioni dei cateti. Troviamo l'altra proiezione HB.

AH : h = h : HB;

36 : 48 = 48 : HB;

HB = 48^2 / 36 = 64 cm; (proiezione del cateto BC sull'ipotenusa).

Ipotenusa = AH + HB = 36 + 64 = 100 cm;

Cateto BC:

BC = radicequadrata(100^2 - 60^2) = radice(6400);

BC = 80 cm;

Perimetro = 80 + 60 + 100 = 240 cm.

Guarda la figura. Ho sbagliato in figura HB è uguale a 64 cm, non 46. Scusa. Correggi, l'ipotenusa verrà 100 cm.

Ciao  @marty_lofrese HB = 64 cm , non 46. AB = 100 cm.

In un triangolo rettangolo il cateto c1 e l'altezza h relativa all'ipotenusa misurano rispettivamente 60 cm e 48 cm. Calcola il perimetro del triangolo. 

p1 = √c1^2-h^2 = 12√5^2-4^2 = 12*3 = 36 cm 

p2 = h^2/c1 = 48^2/36 = 64 cm 

c2 = √p2^2+h^2 = 16√4^2+3^2 = 16*5 = 80 cm 

perimetro 2p = c1+c2+p1+p2 = 60+80+100 = 240 cm 

Proiezione del cateto noto sull'ipotenusa:

$=\sqrt{60^2~-48^2} = \sqrt{3600~-2304} = \sqrt{1296} = 36~cm~(teorema ~di~ Pitagora)$;

proiezione del cateto incognito $= \frac{48^2}{36} = \frac{2304}{36} = 64~cm~(2°~teorema ~di~Euclide$;

ipotenusa $= 36~+64 = 100~cm$;

altro cateto $\sqrt{100~×64} = \sqrt{6400} = 80~cm~(1°~teorema~di~Euclide)$;

infine:

perimetro $2p= C~+c~+ip = 80~+60~+100 = 240~cm$.