[Risolto] PROBLEMI CON IL CUBO

SPIEGAZIONE

La diagonale di un cubo è l'ipotenusa di un triangolo rettangolo avente come cateti lo spigolo del cubo e la diagonale di base; indicando con la diagonale del cubo, con la diagonale di base e con lo spigolo, per il teorema di Pitagora:

$D=\sqrt{d^{2}+L^{2}$

$d$ è la diagonale di un quadrato, quindi la sua misura si ottiene moltiplicando il lato per la radice quadrata di 2:

$d=\sqrt{2}L

Sostituendo tale espressione nella precedete formula otteniamo:

$D=\sqrt{(\sqrt{2}L)^{2}+L^{2}}=\sqrt{3}L$

SOLUZIONE

La superficie totale del cubo è $S_{tot}=6L^{2}, da cui:

$L=\sqrt{\frac{S_{tot}}{6}}$

$L=\sqrt{\frac{1176cm^{2}}{6}}$

$L=14cm$

Troviamo il volume

$V=L^{3}$

$V=(14cm)^3$

$V=2744cm^{3}

Troviamo il volume dell’altro cubo

$V'=\frac{1}{6}V$

$V'=\frac{1}{6}2744cm^{3}$

$V'\approx457,3cm^{3}

Troviamo il lato del secondo cubo

$L'=\sqrt{3}V'$

$L'=\sqrt[3]{457,3cm^{3}}$

$L'\approx7,7cm$

Troviamo la diagonale del secondo quadrato

$D'=\sqrt{3}L$

$D'=\sqrt{3}7,7cm$

$D'\approx13,3cm$

Ciao.

Per prima cosa devi trovare il lato del cubo iniziale. Prendi la superficie totale e la dividi per 6 trovando la superficie di una faccia del cubo. A questo punto applichi la radice quadrata per trovare il lato:

$lato=\sqrt{sup_{tot}/6}=\sqrt{196}=14 cm$

Il volume del cubo è pertanto:

$Vol_{cubo}=14^3=2744 cm^3$

il secondo cubo ha volume 1/6 del primo, quindi 

$Vol_{cubo2}=2744/6 =457.33 cm^3$

Adesso ricaviamo il lato del secondo cubo:

$lato_2=\sqrt[3]{Vol_{cubo2}}=\sqrt[3]{457.33}=7.7 cm$

Sapendo il lato, la diagonale si ricava moltiplicando il lato per $\sqrt{3}$:

$diag=\sqrt{3}lato_2=13.34 cm$