[Risolto] Problemi con i solidi nella geometria

La diagonale D di un parallelepipedo rettangolo misura 29⁢ cm, il perimetro della base è 56⁢ cm e le dimensioni di base sono una 3/4 dell'altra. Calcola il volume V e la massa m in kilogrammi del solido, supponendo che sia di vetro (ρ = 2,5)
[4032 cm ;10,08⁢ kg ]

56/2 = a+3a/4 = 7a/4

a = 28/7*4 = 16 cm

b = 16*3/4 = 12 cm 

diagonale della base  d = 4√3^2+4^2 = 4*5 = 20 cm 

D^2 = d2+h^2

altezza h = √29^2-20^2 = 21,0 cm 

volume V = a*b*h = 12*16*21 = 4.032 cm^3

massa m = V/1000*densità = 4,032*2,5 = 10,080 kg

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$\small\text{Semiperimetro di base e somma delle due dimensioni: \(p= \dfrac{2p}{2} = \dfrac{56}{2} = 28\,cm;\)}$

$\small\text{conoscendo il rapporto tra le due dimensioni puoi calcolare come segue:}$

$\small\text{dimensione minore di base: \(= \dfrac{28}{3+4}×3 = \dfrac{\cancel{28}^4}{\cancel7_1}×3 = 4×3 = 12\,cm;\)}$

$\small\text{dimensione maggiore di base: \(= \dfrac{28}{3+4}×4 = \dfrac{\cancel{28}^4}{\cancel7_1}×4 = 4×4 = 16\,cm;\)}$

$\small\text{altezza del parallelepipedo: \(h= \sqrt{29^2-(12^2+16^2)} = \sqrt{841-400} = \sqrt{441} = 21\,cm;\)}$

$\small\text{area di base: \(Ab= 16×12 = 192\,cm^2;\)}$

$\small\text{volume: \(V= Ab×h = 192×21 = 4032\,cm^3;\)}$

$\small\text{massa: \(m= V×d = 4032×2,5 = 10080\,g\quad(= 10,08\,Kg).\)}$