[Risolto] problemi con disequazioni di secondo grado

Diciamo x il numero delle squadre da determinare. Con x squadre si può effettuare un numero di partite pari alle combinazioni semplici di x elementi di classe 2. Il numero che determina queste combinazioni semplici è dato da:

COMB(x, 2) = x·(x - 1)/2

Questo numero di partite deve essere x·(x - 1)/2 ≤ 10 ciò indica che ci sia un massimo di squadre che possono partecipare al torneo. Quindi risoluzione di una equazione di 2° grado!

x·(x - 1) ≤ 20

x·(x - 1) - 20 ≤ 0

x^2 - x - 20 ≤ 0

L'equazione associata ammette come soluzioni :

x = 5 ∨ x = -4

Per cui, visto che a>0 ed il segno della disequazione <0 e quindi discordi la soluzione della disequazione attenuata è:

-4 ≤ x ≤ 5

Quindi x=5 è il numero massimo di squadre che possono partecipare al torneo.

le conbinazioni di $n$ numeri a 2 a 2 devono essere minori o uguali a 10

quindi

$\frac{n!}{2!(n-2)!} \leq 10$

ovvero

$\frac{n(n-1)}{2} \leq 10$

$n(n-1) \leq 20$

e quindi $n=5$