Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
L'equazione differenziale presente nel problema di Cauchy è del tipo a variabili separabili. Risolviamo applicando il solito metodo.
a. Soluzione generale dell'equazione differenziale
$ y-2 = \frac{1}{4} (c - cosx)^2 $
$ y = 2 + \frac{1}{4} (c - cosx)^2 $
b. Condizione di Cauchy
$ y(0) = 3 $
$ y(0) = 2 + \frac{1}{4} (c - 1)^2 = 3 $
$ (c-1)^2 = 4 \; ⇒ \; c = 3 $
La soluzione del problema di Cauchy è così
$ y(x) = 2 + \frac{1}{4} (3 - cosx)^2 $
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Livello 6