[Risolto] PROBLEMI CHE HANNO COME MODELLO SISTEMI NON LINEARI.

"Il proseguo" NON ESISTE! O, almeno, non si usa più da un paio di secoli.
http://www.treccani.it/vocabolario/prosieguo/
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Il processo mentale risolutivo te l'ho già illustrato dettagliatamente al link
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/117782/
e non voglio annoiarti ripetendolo qui. Sarò meno facondo.
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Il punto P non è unico: se fosse sulla bisettrice del quadrante sarebbe
* (y = - x) & (x^2 + y^2 = 4) ≡ P(- √2, √2)
con somma delle distanze 2*√2 ~= 2.8 > 2.5 = 5/2.
Quindi i punti P sono due, simmetrici rispetto alla bisettrice.
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«Determina ... un punto P» ≡ P(k, h)
«So che il secondo quadrante ha ascissa negativa e ordinata positiva» ≡ (k < 0) & (h > 0)
«distanze dagli assi cartesiani» ≡ moduli delle coordinate
«la somma delle sue distanze dagli assi cartesiani sia (5/2)» ≡ |k| + |h| = 5/2
«sulla circonferenza che ha equazione x^2+y^2=4» ≡ k^2 + h^2 = 4
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Per ogni numero reale "r" vale la relazione |r| = √(r^2) = ± r.
Le coordinate (k, h) sono numeri reali.
Quindi: |k| + |h| = 5/2 ≡ √(k^2) + √(h^2) = 5/2.
(sillogismo "barbara": ogni uomo è mortale; Socrate è un uomo; Socrate è mortale.).
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MODELLO DI QUARTO GRADO
* (k^2 + h^2 = 4) & (√(k^2) + √(h^2) = 5/2) & (k < 0) & (h > 0) ≡
≡ (h^2 = 4 - k^2) & (√(k^2) + √(4 - k^2) = 5/2) & (k < 0) & (h > 0) ≡
≡ (√(k^2) = 5/2 - √(4 - k^2)) & (k < 0) & (h^2 = 4 - k^2) & (h > 0) ≡
≡ (k^2 = (5/2 - √(4 - k^2))^2 = 41/4 - k^2 - 5*√(4 - k^2)) & (k < 0) & (h^2 = 4 - k^2) & (h > 0) ≡
≡ (√(4 - k^2) = (41 - 8*k^2)/20) & (k < 0) & (h^2 = 4 - k^2) & (h > 0) ≡
≡ (4 - k^2 = ((41 - 8*k^2)/20)^2 = 4*k^4/25 - 41*k^2/25 + 1681/400) & (k < 0) & (h^2 = 4 - k^2) & (h > 0) ≡
≡ ((8*k^2 - 20*k + 9)*(8*k^2 + 20*k + 9)/400 = 0) & (k < 0) & (h^2 = 4 - k^2) & (h > 0) ≡
≡ ((8*k^2 - 20*k + 9 = 0) & (k < 0) oppure (8*k^2 + 20*k + 9 = 0) & (k < 0)) & (h^2 = 4 - k^2) & (h > 0) ≡
≡ ((insieme vuoto) oppure (k = (- 5 - √7)/4) oppure (k = (- 5 + √7)/4)) & (h^2 = 4 - k^2) & (h > 0) ≡
≡ (k = (- 5 - √7)/4) & (h^2 = 4 - k^2) & (h > 0) oppure (k = (- 5 + √7)/4) & (h^2 = 4 - k^2) & (h > 0) ≡
≡ (k = (- 5 - √7)/4) & (h = √(8 - 5*√7/2)/2) oppure (k = (- 5 + √7)/4) & (h = √(8 + 5*√7/2)/2)

x^2 + y^2 = 4

risolvi ed ottieni:

y = - √(4 - x^2) ∨ y = √(4 - x^2)

Consideri il secondo.

quindi:

√(4 - x^2) + ABS(x) = 5/2

(x<0)

risolvi:

x = - √7/4 - 5/4 ∨ x = 5/4 - √7/4 ∨ x = √7/4 - 5/4 ∨ x = √7/4 + 5/4

(x = -0.5885621722 ∨ x = 0.5885621722 ∨ x = -1.911437827 ∨ x = 1.911437827)

Da cui hai 2 sole possibilità.

(vedi un po' tu)