Rette perpendicolari e parallele
Sia $A B C$ un triangolo isoscele acutangolo di base $A B$. Traccia dal vertice $B$ la perpendicolare al lato obliquo $B C$ che incontra il prolungamento di $A C$ in $D$. Fissa su $A C$ un punto $F$ tale che $D F \cong D B$. Dimostra che l'ampiezza dell'angolo $F \widehat{F B} A$ è $45^{\circ}$.
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Livello 0
Chiamo per comodità $\alpha$ l'angolo CAB evidenziato in figura.
Essendo isoscele anche $CBA =\alpha$.
L'angolo esterno BAD è pari a: $BAD = 180 - \alpha$, mentre l'angolo $ABD=90- \alpha$ per costruzione.
Dunque per la somma degli angoli interni nel triangolo ABD abbiamo che:
$ ADB = 180 - DAB - ABD = 180 - (180 - \alpha) - (90 - \alpha) = 2 \alpha - 90$
Poiché il triangolo FBD è isoscele per costruzione (DB=DF) abbiamo che l'angolo DFB si può calcolare come:
$ FBD = \frac{180 - ADB}{2} = \frac{180 - (2\alpha-90)}{2} = 135 - \alpha$
Ma allora
$ FBA = FBD - ABD = 135 - \alpha -(90 - \alpha) = 45$
Noemi
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Livello 5
