La figura mostra un elettrone che entra nella zona in basso a sinistra di un condensatore piano ed esce in alto a destra. La velocità iniziale dell'elettrone è $7,00 \cdot 10^6 m / s$. Il condensatore è lungo $2,00 cm$, e la distanza fra le sue lamine è $0,150 cm$. Assumi che il campo elettrico sia uniforme all'interno del condensatore.
Calcolane l'intensità.
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Livello 1
L'elettrone fa un moto parabolico con equazioni:
{$x = x_0 + v_{0x} t$
{$y = y_0 + v_{0y}t + 1/2 at^2$
nel caso specifico il punto di partenza è $(x_0, y_0) = (0,0)$, il punto di arrivo $(x,y)=(2,00cm, 0.150cm)$ e la velocità ha solo componente orizzontale:
{$ 2 \times 10^{-2} m = 7 \times 10^6 m/s t$
{$ 0.150 \times 10^{-2} m = 1/2 a t^2$
Ricaviamo che il tempo che l'elettrone impiega ad attraversare il condensatore è:
$ t = 2\times 10^{-2} m / 7 \times 10^6 m/s = 0.28 \times 10^{-8} s$
Per cui l'accelerazione impressa è:
$ a = \frac{2y}{t^2} = \frac{2*0.150 \times 10^{-2} m}{(0.28 \times 10^{-8} s)} = 3.8 \times 10^14 m/s^2$
La forza è dunque pari a:
$ F = m_{e} * a = 9.1 \times 10^{-31} kg * 3.8 \times 10^{14} m/s^2 = 34.6 \times 10^{-17} N$
che corrisponde ad un campo elettrico di:
$ E = \frac{F}{q} = \frac{34.6 \times 10^{-17} N }{1.602 \times 10^{-19}} = 21.6 \times 10^2 N/C$
Noemi
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Livello 6
