Considera una molla di costante $k=8 N / m$, alla quale è fissato un oggetto di massa $m=5 kg$, libero di muoversi senza attrito su un piano orizzontale. All'istante $t=0$ l'oggetto è fermo e si trova a 25 cm dalla posizione di equilibrio della molla; l'oggetto viene rilasciato e inizia a oscillare intorno alla posizione di equilibrio. Il moto dell'oggetto è rallentato da una forza proporzionale alla velocità dell'oggetto stesso, essendo la costante di proporzionalità uguale a $4 N \cdot m ^{-1} \cdot s$. Indicata con $x(t)$ la posizione (in metri) dell'oggetto all'istante $t$, scrivi l'equazione differenziale che deve soddisfare $x(t)$; quindi risolvila e determina l'espressione analitica di $x(t)$.
Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi ed argomentare.
