Un corpo di massa $m=1 kg$ è appeso a una molla di costante elastica $k=9 N / m$. Se si sposta il corpo dalla sua posizione di equilibrio $O$, esso effettua delle oscillazioni intorno a $O$. La posizione del corpo all'istante $t$ è individuata dall'ascissa $x(t)$ (in metri) sull'asse delle ascisse rappresentato in figura.
a. Giustifica, in base alle leggi della fisica, perché la funzione $x(t)$ soddisfa l'equazione differenziale $x^{\prime \prime}(t)+9 x(t)=0$ e determina la sua soluzione generale.
Supposto che all'istante $t=0$ il corpo si trovi sul semiasse delle ascisse positive a $0,5 m$ da $O$ e che la sua velocità sia di $1,5 m / s$, rispondi ai seguenti ulteriori quesiti.
b. Determina la soluzione particolare dell'equazione differenziale che soddisfa le precedenti condizioni.
c. Verifica che $x(t)=\frac{\sqrt{2}}{2} \cos \left(3 t-\frac{\pi}{4}\right)$.
d. Determina dopo quanto tempo dall'istante $t=0$ il corpo passa per la prima volta da 0 .
Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi ed argomentare.
