In molte reazioni chimiche, la velocità di variazione della concentrazione $[A]$ di un reagente, al tempo $t$, è proporzionale a un'opportuna potenza della concentrazione stessa. In queste reazioni, la funzione che esprime la concentrazione del reagente in funzione del tempo soddisfa perciò un'equazione differenziale della forma $-\frac{d[A]}{d t}=k[A\}^n$, dove $k$ è una costante positiva che dipende dalla reazione in questione mentre $n$ è un intero positivo, detto ordine della reazione (il segno meno al primo membro è dovuto al fatto che la concentrazione del reagente sta diminuendo, quindi la velocità di variazione è negativa).
Supponi che la concentrazione del reagente all'istante iniziale $t=0$ sia $[A]_0$.
a. Considera una reazione di ordine zero $(n=0)$ e dimostra che in tal caso la funzione che esprime la concentrazione in funzione del tempo è lineare, di espressione analitica $[A]=-k t+[A]_0$.
b. Considera una reazione del primo ordine $(n=1)$ e dimostra che in tal caso la funzione che esprime la concentrazione in funzione del tempo è esponenziale, di espressione analitica $[A]=[A]_0 e^{-k t}$.
c. Considera una reazione del secondo ordine $(n=2)$ e dimostra che in tal caso la funzione che esprime la concentrazione in funzione del tempo è omografica, di espressione analitica $[A]=\frac{[A]_0}{[A]_0 k t+1}$.
Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi ed argomentare.
