Considera un triangolo ABC rettangolo in B. Traccia la mediana AD relativa al cateto BC e su di essa prendi il segmento DE≌ AB. Infine prendi il punto medio F del segmento AE. Dimostra che DF+FC>BA+AC.
Considera un triangolo ABC rettangolo in B. Traccia la mediana AD relativa al cateto BC e su di essa prendi il segmento DE≌ AB. Infine prendi il punto medio F del segmento AE. Dimostra che DF+FC>BA+AC.
137
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Livello 1
Ipotesi:
1) B retto
2) BD=DC
3) DE=AB
4) AF=FE
Tesi:
DF+FC > BA + AC
Dimostrazione:
Considero il triangolo AFC. Per la disuguaglianza triangolare si ha che:
$AC < AF + FC$
Sommo ad ambo i membri $AB$:
$AC+AB < AF + FC + AB$
Per ipotesi (3) e (4) abbiamo che $AF=FE$ e $AB=DE$ per cui posso riscrivere come:
$AC+AB < FE + FC + DE$
D'altra parte per costruzione $FE+ED=FD$ per cui:
$AC+AB < FC + FD$
cvd
10479
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Livello 6