Sulla semicirconferenza di diametro $\overline{A B}=2 r$ determina la misura di una corda $A C$ in modo che, detta $H$ la proiezione di $C$ su $A B$, sia $\overline{A H^2}+2 \overline{C H}^2=\frac{7}{4} r^2$.
n.475
Sulla semicirconferenza di diametro $\overline{A B}=2 r$ determina la misura di una corda $A C$ in modo che, detta $H$ la proiezione di $C$ su $A B$, sia $\overline{A H^2}+2 \overline{C H}^2=\frac{7}{4} r^2$.
n.475
269
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Livello 1
AC è la corda, cateto di ACB che è un triangolo rettangolo inscritto nella semicirconferenza;
AB = 2r è l'ipotenusa di ACB;
CH è l'altezza relativa all'ipotenusa AB;
AH^2 + 2 CH^2 = 7/4 r^2; (1)
AH + HB = 2 r;
HB = 2r - AH
2° Teorema di Euclide:
CH^2 = AH * HB;
CH^2 = AH * (2r - AH);
CH^2 = 2r AH - AH^2; (2);
sostituiamo nella (1);
AH^2 + 2* (2r AH - AH^2) = 7/4 r^2;
AH^2 + 4r AH - 2 AH^2 = 7/4 r^2;
- AH^2 + 4 r AH - 7/4 r^2 = 0;
AH^2 - 4r AH + 7/4 r = 0;
4 AH^2 - 16 r AH + 7 r^2 = 0;
AH = [+ 8 r +- radice(64r^2 - 28r^2)] /4;
AH = [+ 8 r +- radice(36r^2)] / 4;
AH = [8r - 6r]/4;
AH = (8-6) r / 4 = 1/2 r; (proiezione della corda sul diametro.
CH^2 = 2r AH - AH^2;
CH^2 = 2 r * (1/2 r) - (1/2 r)^2 = r^2 - 1/4 r^2 = 3/4 r^2;
CH = radice(3/4 * r^2) = r * radice(3) / 2; (altezza relativa all'ipotenusa);
AC^2 = AH^2 + CH^2;
AC^2 = 1/4 r^2 + 3/4 r^2 = r^2;
AC = r. La corda AC è lunga r.
Ciao @anonimo43
86901
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Genius II