Raggio incognito Data la circonferenza di centro $O$ e raggio $x$, considera la tangente in un suo punto $P$ e su di essa un punto $Q$ tale che $\overline{O Q}=10$. Detta $H$ la proiezione di $P$ su $O Q$, determina $x$ affinché $Q H$ sia il doppio del raggio.
$[10(\sqrt{2}-1)]$
n.473
269
punti
Livello 1
Con riferimento alla figura allegata sopra è facile riconoscere 3 triangoli rettangoli per cui si può scrivere:
{TAN(α) = y/(10 - 2·x)
{TAN(α) = 2·x/y
{TAN(α) = √(10^2 - x^2)/x
Quindi, per confronto è possibile scrivere un sistema:
{y/(10 - 2·x) = 2·x/y
{√(10^2 - x^2)/x = 2·x/y
Dalla prima: y = 2·√(x·(5 - x)), quindi per sostituzione:
√(10^2 - x^2)/x = 2·x/(2·√(x·(5 - x)))
risolta fornisce: x = 10·√2 - 10 ossia x = 10·(√2 - 1)
115472
punti
Genius III
12972
punti
Livello 7
@cenerentola perché è non accettabile?
@anonimo43 perché è un valore negativo e la misura di un segmento non può essere negativa.
