Calcola l'area e il perimetro del triangolo $A B C$, sapendo che $A O=9 \mathrm{~cm}$ e $C H=4 \sqrt{5} \mathrm{~cm}$.
$$
\left[36 \sqrt{5} \mathrm{~cm}^2 ;(30+6 \sqrt{5}) \mathrm{cm}\right]
$$
Calcola l'area e il perimetro del triangolo $A B C$, sapendo che $A O=9 \mathrm{~cm}$ e $C H=4 \sqrt{5} \mathrm{~cm}$.
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\left[36 \sqrt{5} \mathrm{~cm}^2 ;(30+6 \sqrt{5}) \mathrm{cm}\right]
$$
40
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Livello 0
AB=2AO=2*9=18 cm
CH=4·√5 cm
Area=1/2·18·4·√5 = 36·√5 cm^2 (area triangolo ABC)
Chiamiamo x ed y le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa. dal 2° teorema di Euclide deve risultare:
xy=(4·√5)^2--------> x·y = (4·√5)^2-----> x·y = 80
ed è una condizione! Altra condizione è: x + y = 18
Dal sistema di queste due equazioni otteniamo:[x = 8 ∧ y = 10, x = 10 ∧ y = 8]
Il sistema è simmetrico e quindi può prendersi come soluzione, ad esempio la prima delle due soluzioni:
Con Pitagora i due cateti:
C1=√(80 + 8^2) = 12 cm
C2=√(80 + 10^2) = 6·√5 cm
perimetro=18 + 12 + 6·√5 = (6·√5 + 30) cm
115486
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Genius III
@lucianop grazie
Vedendo la figura possiamo dire i seguenti dati :
i(ipotenusa) = AB = 2AO = 18 cm
h = CH= 4rad 5
L'area è facilmente reperibile :
A = i*h/2 = (18*4rad 5)/2 = 36rad 5 cm^2
Facciamo un sistema in cui mettiamo :
(1) i = rad AC^2 + CB^2 ------> AC^2 +CB^2 = 324
(2) h = AC*CB/i ------> AC*CB = 72rad 5 ------> AC =(72rad 5)/CD
Sostituendo AC nella prima equazione ci ricaviamo CB :
CB = 6rad 5
AC = (72rad 5) / (6rad 5) = 12
Il perimetro :
P = AB + CB + AC = 18+ 6rad 5 + 12 = (30 + 6rad 5) cm
412
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Livello 2
@mark04 grazie
chiamato x il tratto OH
CH^2 = (r+x)*(r-x)
16*5 = 81-x^2
x = √81-80 = 1,0
AC = √(9*2)*(9-1) = √144 = 12
BC = √(9*2)*(9+1) = √180 = 6√5
perimetro 2p = 18+12+6√5 = 6(5+√5) cm
area A = (18*4√5)/2 = 36√5 cm^2
142489
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Genius III