Risolvi il problema con un sistema di equazioni
La diagonale maggiore di un rombo supera di 2 cm il triplo della minore. Determina le misure delle diagonali, sapendo che, diminuendo la diagonale maggiore di 2 cm e aumentando la minore della stessa lunghezza, l'area aumenta di 16 cm^2.
107
punti
Livello 1
La diagonale maggiore D di un rombo supera di 2 cm il triplo della minore d. Determina le misure delle diagonali, sapendo che al diminuire della diagonale maggiore di 2 cm ed all'aumentare della minore della stessa lunghezza, l'area aumenta di 16 cm^2.
rombo base
D = 3d+2
area A = D+d/2 = (3d+2)*d/2 = 3d^2/2+d
rombo modificato
D' = 3d+2-2 = 3d
d' = d+2
area A'= D'*d'/2 = 3d*(d+2)/2 = 3d^2/2+3d
A'-A = 2d = 16
d = 8 cm
D = 3*8+2 = 26 cm
98551
punti
Genius II
L'area (A) del rombo è il semiprodotto delle diagonali (x < y): A = x*y/2.
Sostituendo x con (x + 2) e y con (y - 2) si ha la nuova area: B = (x + 2)*(y - 2)/2.
La differenza è: B - A = (x + 2)*(y - 2)/2 - x*y/2 = y - x - 2
e vale 16 per
* y - x - 2 = 16 ≡ y = x + 18
D'altro canto è detto che "la diagonale maggiore (y) supera di 2 cm il triplo della minore (x)" cioè
* y - x - 2 = 16 ≡ y = 3*x + 2
---------------
Il sistema risolutivo è
* (y = x + 18) & (y = 3*x + 2) ≡
≡ (x = 8) & (y = 26)
52326
punti
Genius I
