[Risolto] Problemi

Piramide.

Triangolo rettangolo di base:

cateto minore $c= \frac{3}{5}×25 = 15~cm$;

cateto maggiore $C= \sqrt{25^2-15^2} = 20~cm$ (teorema di Pitagora);

perimetro $2p= 25+15+20 = 60~cm$;

area $A= \frac{C×c}{2} = \frac{20×15}{2} = 150~cm^2$ (= area di base Ab della piramide);

altezza piramide $h= \frac{3V}{Ab} = \frac{3×800}{150} = 16~cm$ (formula inversa del volume);

apotema di base $ap_b= \frac{C+c-ip}{2}= \frac{20+15-25}{2} = \frac{10}{2} = 5~cm$ (= raggio inscritto nel triangolo di base);

apotema della piramide $ap= \sqrt{16^2+5^2} = 16,763~cm$ (teorema di Pitagora);

area laterale $Al= \frac{2p×ap}{2} = \frac{60×16,763}{2} = 502,89~cm^2$.

Una piramide retta ha per base un triangolo rettangolo con l'ipotenusa AB di 25 cm e il cateto BC uguale ai suoi 3/5. Sapendo che il volume V è 800 cm³, calcolane  la misura dell'altezza VH ,  dell'apotema VF e della superficie laterale AL . 

cateto BC = 25*3/5 = 15 cm 

cateto AC = √25^2-15^2 = √400 = 20 cm 

raggio HF = 2*area base/perimetro = 20*15/(15+20+25) = 300/60 = 5,0 cm 

altezza VH = 3*V/area base = 800*3/(15*10) = 2400/150 = 240/15 = 16,0 cm

apotema Vf = √VH^2+HF^2 = √16^2+5^2 = √256+25 = 16,7631.. cm

superf. lat. Al =  perim.*apotema / 2 = 60*16,7631/2 = 502,892 cm^2