in un triangolo rettangolo ABC retto in C,la somma dei cateti misura 42 cm e uno di essi è 3/4 dell’altro. Con centro nel vertice C si traccia un arco di circonferenza avente il raggio uguale a 2/5 dell’ipotenusa del triangolo. Calcola il contorno e l’area della parte colorata della figura.
Aiutooo
3
punti
Livello 0
42/(3+4)=6 c1=6*3=18 c2=6*4=24 ipot=radquad 24^2+18^2=30 r=30*2/5=12
L=90/360*75,36=18,84 perim.=18,84+(24-12)+(18-12)+30=66,84cm
A1=18*24/2=216 A2=12*18.84/2=113,04 A1-A2=216-113,04=102,96cm2
11137
punti
Livello 7
c+C = C+3C/4 = 7C/4 = 42 cm
cateto maggiore C = 6*4 = 24 cm
cateto minore c = 24*3/4 = 18 cm
ipotenusa i = 6√4^2+3^2 = 6*5 = 30 cm
raggio r = 30*2/5 = 12 cm
contorno L = 30+(18+24-2*12)+3,14*12/2 = 66,84 cm
area A = 18*12-3,14*12^2/4 = 102,96 cm^2
142504
punti
Genius III
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Somma e rapporto tra i cateti, quindi:
cateto minore AC $c= \dfrac{42}{3+4}×3 = \dfrac{42}{7}×3 = 6×3 = 18~cm;$
cateto maggiore BC $C= \dfrac{42}{3+4}×4 = \dfrac{42}{7}×4 = 6×4 = 24~cm;$
ipotenusa AB $ip= \sqrt{C^2+c^2} = \sqrt{24^2+18^2} = 30~cm$ (teorema di Pitagora);
raggio $r= \dfrac{2}{5}ip = \dfrac{2}{5}×30 = 12~cm;$
il raggio è centrato su C dove c'è l'angolo retto (90°), quindi il settore circolare è un quarto di cerchio, per cui:
contorno $=ip+(C-r)+(c-r)+\dfrac{r·2π}{4}=$
$=30+(24-12)+(18-12)+\dfrac{12·2π}{4}=$
$=30+12+6+\dfrac{24π}{4}=$
$=48+6×3,14=$
$=48+18,84≅ 66,84~cm;$
area $A=\dfrac{C·c}{2}-\dfrac{r^2·π}{4} =$
$=\dfrac{24×18}{2}-\dfrac{12^2·π}{4}=$
$=216-\dfrac{144π}{4}=$
$=216-36×3,14=$
$= 216-113,04≅ 102,96~cm^2.$
68298
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Genius I
@gramor 👍👍
