Problema trigonometria primo e secondo teorema dei triangoli rettangolo

ΡC = r·SIN(x) =√3·SIN(x)

OC = r·COS(x) =√3·COS(x)

TAN(α) = TAN(pi/3) = √3

√3 = √3·SIN(x)/OD----> ΟD = SIN(x)

CD = OC- OD =√3·COS(x) - SIN(x)

Quindi:

Α = (√3·COS(x) - SIN(x))·(√3·SIN(x))

Α = 3·SIN(x)·COS(x) - √3·SIN(x)^2

posto: 

Α = √3/2

Χ = COS(x)

Υ = SIN(x)

Risolviamo:

{3·Υ·Χ - √3·Υ^2 = √3/2

{Χ^2 + Υ^2 = 1

ottenendo: [Υ = 1/2 ∧ Χ = √3/2 ; Υ = - 1/2 ∧ Χ = - √3/2]

quindi:

Υ = 1/2 ∧ Χ = √3/2

(per i limiti imposti da x)

SIN(x) = 1/2 ∧ COS(x) = √3/2

che fornisce: x = pi/6

Se quadrato deve essere:

√3·COS(x) - SIN(x) = √3·SIN(x)

Risolviamo:

{√3·Χ - Υ = √3·Υ

{Χ^2 + Υ^2 = 1

ed otteniamo:

[Υ = √(777 - 222·√3)/37 ∧ Χ = √(222·√3 + 592)/37

v

Υ = - √(777 - 222·√3)/37 ∧ Χ = - √(222·√3 + 592)/37 ]

(scartiamo la seconda per i motivi di sopra)

TAN(x) = √(777 - 222·√3)/37/(√(222·√3 + 592)/37)

TAN(x) = (3 - √3)/2

quindi:

x = ATAN((3 - √3)/2)