Problema trigonometria

In un trapezio rettangolo ABCD, la diagonale AC è perpendicolare al lato obliquo BC. L'altezza h del trapezio è lunga 10 cm e l'angolo acuto adiacente alla base maggiore è di 40°. Determina perimetro 2p  e area A del trapezio.

lato obliquo lo = h/sin40° = 10/0,6428 = 15,56 cm 

proiezione p = lo*cos 40° = 15,56*0,7660 = 11,92 cm

Si applica Euclide al triangolo rettangolo ABC :

base minore b = h^2/p = 100/11,92 = 8,39 cm 

perimetro 2p = 2b+p+h+lo = 8,39*2+11,92+10+15,56 = 54,26 cm 

area A (2b+p)*h/2 = (8,39*2+11,92)*5 = 143,50 cm^2

In un trapezio rettangolo ABCD, la diagonale AC è perpendicolare al lato obliquo BC. L'altezza del trapezio è lunga 10 cm e l'angolo acuto adiacente alla base maggiore è di 40°. Determina perimetro e area del trapezio.

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Lato obliquo $\small BC= 10·sen(40°)^{-1} = 15,5572\,cm;$

proiezione del lato obliquo $\small HB= 10·cotg(40°) = 10·tan(40°)^{-1} = 11,9175\,cm;$

base maggiore $\small AB= \dfrac{15,5572^2}{11,9175} = 20,3085\,cm$ (dal 1° teorema di Euclide);

base minore $\small DC= AB-HB = 20,3085-11,9175 = 8,391\,cm;$

perimetro $\small 2p= AB+DC+AD+BC = 20,3085+8,391+10+15,5572 = 54,2567\,cm;$

area $\small A= \dfrac{(AB+DC)×CH}{2} = \dfrac{(20,3085+8,391)×\cancel{10}^5}{\cancel2_1} = 28,6995×5 = 143,4975\,cm^2.$

Arrotonda da te secondo come ti viene richiesto. Saluti.