Del trapezio in figura si sa che AB=72 cm, AD=60 cm , \cos \alpha=\frac{4}{5}$ e $\cos \gamma=-\frac{1}{\sqrt{10}} .$ Calcola il perimetro e l'area del trapezio.
Del trapezio in figura si sa che AB=72 cm, AD=60 cm , \cos \alpha=\frac{4}{5}$ e $\cos \gamma=-\frac{1}{\sqrt{10}} .$ Calcola il perimetro e l'area del trapezio.
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Livello 0
Trapezio ABCD, dati:
AB= 72 cm;
AD= 60 cm;
angolo α= cos⁻¹(4/5) = 36,8699° (cos⁻¹ = arcos);
altezza relativa ad AB= 60×sen(36,8699) = 36 cm;
angolo γ= cos⁻¹(-1/√10) = 108,4349°;
angolo θ= γ-90° = 108,4349-90 = 18,4349°;
proiezione lato BC su AB = 36×tan(18,4349) = 12 cm;
lato BC= √(36²+12²) = 12√10 cm (=37,9473... cm) (teorema di Pitagora);
proiezione lato AD su AB = √(60²-36²) = 48 cm (teorema di Pitagora);
base minore CD= 72-(48+12) = 12 cm;
infine:
perimetro 2p= AB+BC+CD+AD = 72 + 12√10 + 12 + 60 = 181,947332 cm (12(12+√10) cm);
area A= (B+b)×h/2 = (72+12)×36/2 = 1512 cm².
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Genius I
@gramor 👍 nice job
Grazie mille Rinaldo.
AH = AD*cos α = 60*0,8 = 48 cm
DH = CH' = AD*sen α = 60*0,6 = 36 cm
angolo BCH = arctan(-1/√10)-90° = (108,43-90) = 18,43°
H'B / CH' = tan 18,43
H'B = 36*0,333 = 36/3 = 12,00 cm
CD = AB-(H'B+AH) =72-(48+12) = 12 cm
BC = √CH'^2+BH'^2 = √36^2+12^2 = 12√3^2+1 = 12√10 cm
perimetro 2p = 72+12+60+12√10 = 12(12+√10 ) cm
area = (72+12)*36/2 = 84*18 = 1.512 cm^2
96200
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Genius II