problema trigonometria

basta ricordare che

sin B = tg B/rad(1 + tg^2(B)) = 12/5 : rad(1 + 144/25) = 12/5 : 13/5 = 12/13

e che S = 1/2 a c sin B = 1/2 * 10 * 26 * 12/13 cm^2 = 120 cm^2.

Il problema posto da quest'esercizio non è di trigonometria come da titolo, ma di geometria euclidea.
Il dato tg(β) = 12/5 dice che ABC è rettangolo con lati proporzionali alla terna pitagorica (5, 12, 13) e i dati (a = 26) & (c = 10) dicono che il fattore di proporzionalità vale due: quindi b = 24 e l'area S si calcola come semiprodotto dei cateti
* S = b*c/2 = 120
che è proprio il risultato atteso.