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[Risolto] Problema traslazioni

  

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Credo di avere un problema con le traslazioni.

Ho svolto l'esercizio ma poi non riesco a proseguire con il calcolo delle traslazioni. Qualcuno può aiutarmi?

Grazie

"Data la retta r: y=2x-4, scrivi le equazioni delle rette parallele ad r e distanti rad(5) da r.

Delle due rette trovate, indica con s quella che ha ordinata all'origione positiva. Determina i

punti A di r, B di s, aventi ascissa 1 ed i punti P di r e Q di s aventi ordinata 1.

Scrivi le equazioni della traslazione t1 che manda A in B e le equazioni della traslazione t2 che manda P in Q. Verifica analiticamente che t1 e t2 trasformano la retta r nella retta s. Quante traslazioni esistono che trasformano la retta nella retta s?"

A(1,-2) B(1,3) P(5/2, 1) Q(0,1)

 

Grazie

@Sebastiano può aiutarmi?

Autore

@exProf non mi offendo, figuriamoci. Grazie.

@Sebastiano proverò a fare il disegno. Grazie ancora.

Se hai fatto il disegno dovresti avere capito che puoi traslare la prima retta sulla seconda in infiniti modi. Adesso lo devi provare matematicamente 😊 

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2 Risposte
2

ATTENZIONE: non sono Sebastiano! Ti offendi?
------------------------------
Le parallele distanti √5 da
* r ≡ y = 2*x - 4
sono le tangenti di pendenza due alla circonferenza
* Γ ≡ x^2 + (y + 4)^2 = 5
cioè le due rette del fascio improprio
* t(k) ≡ y = 2*x + k
che annullano il discriminante
* Δ(k) = - k^2 - 8*k + 9
della risolvente del sistema dei punti comuni.
---------------
* Δ(k) = - k^2 - 8*k + 9 = - (k + 9)*(k - 1) = 0 ≡
≡ (k = - 9) oppure (k = 1)
da cui
* s' ≡ y = 2*x - 9
* s ≡ y = 2*x + 1
---------------
* r ≡ y = 2*x - 4
* s ≡ y = 2*x + 1
------------------------------
* (x = 1) & (y = 2*x - 4) ≡ A(1, - 2)
* (x = 1) & (y = 2*x + 1) ≡ B(1, 3)
* (y = 1) & (y = 2*x - 4) ≡ P(5/2, 1)
* (y = 1) & (y = 2*x + 1) ≡ Q(0, 1)
---------------
* Traslazione T1 ≡ (X = x + 0) & (Y = y + 5) ≡ (x = X) & (y = Y - 5)
* Traslazione T2 ≡ (X = x - 5/2) & (Y = y + 0) ≡ (x = X + 5/2) & (y = Y)
---------------
Verifica di T1 ≡ (x = X) & (y = Y - 5)
* r ≡ y = 2*x - 4 ≡ Y - 5 = 2*X - 4 ≡ Y = 2*X + 1 ≡ S
---------------
Verifica di T2 ≡ (x = X + 5/2) & (y = Y)
* r ≡ y = 2*x - 4 ≡ Y = 2*(X + 5/2) - 4 ≡ Y = 2*X + 1 ≡ S
------------------------------
NON POSSO RISPONDERE AL QUESITO
* «Quante traslazioni esistono che trasformano la retta nella retta s?»
CHE NON COMPRENDO.

@exProf no, secondo me non si offende, anzi. Io poi non mi offendo 😉 




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La domanda sulle traslazioni che mandano A in B e P in Q è di una banalità sconvolgente:

A in B:

$\begin{cases} x' &= x \\ y' &= y+5 \end{cases}$

P in Q

$\begin{cases} x' &= x-5/2 \\ y' &= y \end{cases}$

La verifica te la lascio, devi saperla fare. Hai idea di come approcciare l'ultima domanda o per lo meno ad intuito di quante possano essere le traslazioni che mandano una retta in una retta ad essa parallela? Suggerimento: fai il disegno!!



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