[Risolto] Problema traslazioni

Partiamo dal fatto le che rette trovate sono giuste:

$r) y=\frac{1}{2}x-3$ ed $s) y=\frac{1}{2}x+3$

Adesso scriviamo la generica traslazione:

$\begin{cases} x' &= x+m \\ y' &= y+n  \end{cases}$

sappiamo che la retta $y=-x$ è unita, quindi deve trasformarsi in $y'=-x'$

pertanto:

$\begin{cases} x &= x'-m \\ y &= y'-n  \end{cases}$

e sostituiamo in $y=-x$:

$y'-n=-(x'-m)$ ovvero $y'=-x'+m+n$

affinchè la retta sia unita il termine $m+n$ deve essere $0$, quindi risulta $m=-n$

Quindi la traslazione adesso è nella forma

$\begin{cases} x' &= x+m \\ y' &= y-m  \end{cases}$

ovvero

$\begin{cases} x &= x'-m \\ y &= y'+m  \end{cases}$

Sostituendo dell'espressione della retta $r)$ si ottiene:

$y'+m=\frac{1}{2}(x'-m)-3$

$y'=\frac{1}{2}x'-m/2-m-3$

Quindi il termine noto dato da $-m/2-m-3$ deve essere uguale a $+3$ affinchè $r)$ si trasformi in $s)$

pertanto:

$-m/2-m-3=3$

$-3m/2=6$

$-3m=12$

$m=-4$

Fine.