Problema Trapezio Isoscele inscritto

{x - y = 28

{y = 1/9·x

risolvo ed ottengo: [x = 31.5cm ∧ y = 3.5 cm]

le misure delle basi. Ma la loro somma fornisce pure la somma dei due lati obliqui per un quadrilatero circoscritto ad una circonferenza, quindi:

(31.5 + 3.5)/2 = 17.5 cm è la misura del lato obliquo.

28/2 = 14 cm è la proiezione di ciascun lato obliquo sulla base maggiore

h = altezza trapezio= √(17.5^2 - 14^2) = 21/2 -----> h = 10.5 cm

che coincide con il diametro. Quindi r = h/2 = 5.25 cm

Differenza e rapporto tra le basi del trapezio, quindi:

base maggiore $B= \frac{28}{9-1}×9 = \frac{28}{8}×9 = 31,5~cm$;

base minore $b= 31,5-28 = 3,5~cm$;

altezza $h= \frac{2A}{B+b}=\frac{2×183.75}{31.5+3.5}=\frac{367.5}{35}=10,5~cm$;

raggio del cerchio inscritto $r= \frac{h}{2}=\frac{10.5}{2}= 5,25~cm$.

Un trapezio isoscele è circoscritto a un cerchio. Sapendo che l’area della superficie del trapezio è 183,75 cm^2 e le basi sono 1/9 dell’altra e la misura della loro differenza è 28 cm, determina il raggio del cerchio inscritto. (Risultato=5,25 cm)

9b-b  = 8b = 28

b = 7/2 = 3,5 cm

B = 9b = 31,50 cm

somma basi B+b = 31,5+3,5 = 35 cm 

altezza h = 2A/(B+b) = 183,75*2/35 = 10,50 cm 

raggio r = h/2 = 10,50/2 = 5,25 cm