[Risolto] Problema sull'urto

Cominciamo con la considerazione che l'urto è perfettamente anelastico, quindi si conserva soltanto la quantità di moto e non anche l'energia cinetica.

Pertanto:

$m v_1=(m+M)v_2$

dove $m=0.012$ kg, $M=0.1$ kg, $v_1$ è la velocità della barretta prima dell'urto e $v_2$ è la velocità dopo l'urto.

Troviamo adesso la forza frenante di attrito:

$F=\mu (m+M)g=0.65*0.112*9.81=0.7142$ N

il lavoro fatto dalla forza di attrito è:

$L=F\Delta_x=0.7142*7.5=5.356 J$

Tale lavoro deve essere uguale all'energia cinetica complessiva delle due masse immediatamente dopo l'urto:

$L=F\Delta_x=\frac{1}{2}(m+M)v_2^2$

da cui si ricava

$v_2=9.78$ m/s

sapendo $v_2$ si trova $v_1$ usando la prima formula:

$v_1=\frac{m+M}{m}v_2=91.28$ m/s

URTO COMPLETAMENTE ANELASTICO
La conservazione della quantità di moto nell'appiccicarsi di un corpo di massa e velocità (m1, v1) su un altro di massa e velocità (m2, v2) dice che la velocità V dell'insieme risultante, di massa M = m1 + m2, è la media pesata di (v1, v2) con pesi (m1, m2)
* V = (m1*v1 + m2*v2)/M
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Con i dati
* (m1, v1) = (12, x)
* (m2, v2) = (100, 0)
si ha
* M = 112
* V = (3/28)*x
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LAVORO DELLA FORZA D'ATTRITO
La forza d'attrito F agisce sulla stessa retta della velocità in senso opposto e, per uno spostamento Δs lungo quella retta, compie un lavoro
* L = F*Δs
Il modulo di F è proporzionale al peso del punto materiale mobile
* F = μ*m*g
quindi
* L = μ*m*g*Δs
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Nel caso in cui l'attrito esaurisca tutta l'energia cinetica del mobile si deve avere
* m*V^2/2 = μ*m*g*Δs ≡
≡ V^2 = 2*μ*g*Δs ≡
≡ ((3/28)*x)^2 = 2*μ*g*Δs ≡
≡ x = (28/3)*√(2*μ*g*Δs)
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Con i dati
* μ = 0.65 = 13/20
* Δs = 7.5 = 15/2 m
e il valore SI dell'accelerazione di gravità
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2
si ha
* x = (28/3)*√(2*(13/20)*(196133/20000)*15/2) =
= 7*√15298374/300 ~= 91.26398 m/s