[Risolto] Funzioni

L'es. 181 presenta una funzione omografica triparametrica in (a, b, c)
* y = (a*x + 1)/(b*x + c)
indefinita solo per x = - c/b, e chiede:
1) che l'ascissa dell'asintoto sia x = - c/b = 2;
2) che l'iperbole Γ del suo grafico passi per (1, 12) e per (0, 2).
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Dalla condizione #1 si ha
* x = - c/b = 2 ≡ c = - 2*b
* y = (a*x + 1)/(b*(x - 2))
Dalla condizione #2 di passaggio si ha
* per (1, 12): 12 = (a*1 + 1)/(b*(1 - 2))
* per (0, 2): 2 = (a*0 + 1)/(b*(0 - 2))
da cui
* (12 = (a*1 + 1)/(b*(1 - 2))) & (2 = (a*0 + 1)/(b*(0 - 2))) ≡
≡ (a = 2) & (b = - 1/4)
* c = - 2*(- 1/4) = 1/2
* y = 4*(2*x + 1)/(2 - x)
* Γ ≡ (x - 2)*(y + 8) = - 20
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Vedi
http://www.wolframalpha.com/input/?i=plane+curve+%28x-2%29*%28y%2B8%29%3D-20
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x-2%29*%28y%2B8%29%3D-20+asymptotes

Devi imporre il passaggio per i punti che ti dà, quindi hai un sistema con due equazioni dove ciascuna equazione è costituita dalla funzione data con le coordinate dei punti. Poi basta che imponi che - b/c=2

Te lo comincio: ponendo $x=0$, si ottiene $y(0)=1/c$ che deve essere pari a 2 (il grafico deve passare per $(0,2)$

quindi $c=1/2$

dato inoltre che 2 non deve far parte del dominio, significa che il denominatore calcolato per $x=2$ deve fare $0$,

ovvero

$b*2+1/2=0$ --> $b=-1/4$

Ti lascio trovare $a$ imponendo il passaggio per $(1,12)$