[Risolto] problema sulle equazioni di secondo grado

Indico con b la base, h l'altezza e d la diagonale.

Il perimetro del rettangolo è 92 cm, per cui 2b + 2h = 92. Da qui si ricava che $2b=92-2h$ --> $b=\frac{92-2h}{2}$ --> $b=46-h$  (1)

Inoltre, la diagonale misura 34 cm. Quindi $d^2=b^2+h^2$ --> $34^2=b^2+h^2$ (2)

Sostituiamo la (1) all'interno di questa equazione:

$34^2=(46-h)^2+h^2$

$1156=2116+h^2-92h+h^2$

$2h^2-92h+960=0$

$h^2-46h+480=0$

$\Delta=46^2-4*1*480=2116-1920=196$

$h=\frac{46 \pm \sqrt{\Delta}}{2}=\frac{46 \pm 14}{2}$ --> h1 = 16 cm, h2 = 30 cm

Sostituiamo h1 e h2 nella (1):

b1 = 46 - h1 = 46 - 16 = 30 cm, b2 = 46 - h2 = 46 - 30 = 16 cm

$A=b*h=16*30=480~cm^2$

d = 34 cm;

a + b = 92 / 2 = 46 cm; (metà  perimetro);

a + b = 46;

a = 46 - b;

Teorema di Pitagora:

a^2 + b^2 = d^2;

(46 - b)^2 + b^2 = d^2;

46^2 + b^2 - 2 * 46 * b + b^2 = 34^2;

2 b^2 - 92 b = 34^2 - 46^2;

2 b^2 - 92 b^2 = - 960;

dividiamo per 2;

b^2 - 46 b^2 + 480 = 0;

formula ridotta:  46/2 =  23;

b = + 23 +- radice(23^2 - 480);

b = + 23 +- radice(49);

b = + 23 +- 7;

Due   soluzioni per b:

b1 = 23 + 7 = 30 cm;

b2 = 23 - 7 = 16 cm;

due soluzioni per l'altezza:

a1 = 46 - 30 = 16 cm;

a2 = 46 - 16 = 30 cm;

base e altezza si possono scambiare.

i lati del rettangolo sono 16 cm e 30 cm;

Area = b * h = 30 * 16 = 480 cm^2.

Ciao @antoninoooo2828

Temo che tu confonda un po' le cose e poi non ti ci raccapezzi più.
Del problema confondi l'argomento con i mezzi per risolverlo: non si tratta di "problema sulle equazioni di secondo grado", ma di problema sul rettangolo.
Del calcolo da fare confondi l'obiettivo (che è da capire) con la procedura, il "come svolgerlo" (che è da applicare).
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COME SVOLGERLO
Come ogni altro: assegnare un nome simbolico a ogni entità caratteristica dell'argomento, scrivere le relazioni fra di esse, individuare l'obiettivo e isolarne il simbolo manipolando le relazioni.
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RETTANGOLO
* b = base > 0
* h = altezza > 0
* d = √(b^2 + h^2) = diagonale
* p = 2*(b + h) = perimetro
* S = b*h = area
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ESERCIZIO
Misure in cm, cm^2.
Obiettivo S = b*h
Dati
* p = 2*(b + h) = 92 ≡ b + h = 46
* d = √(b^2 + h^2) = 34 ≡ b^2 + h^2 = 34^2 = 1156
Sistema risolutivo
* (b + h = 46) & (b^2 + h^2 = 1156) & (b > 0) & (h > 0) ≡
≡ (h = 46 - b) & (b^2 + (46 - b)^2 - 1156 = 0) & (b > 0) & (h > 0) ≡
≡ (h = 46 - b) & (2*(b^2 - 46*b + 480) = 0) & (b > 0) & (h > 0) ≡
≡ (h = 46 - b) & ((b - 16)*(b - 30) = 0) & (b > 0) & (h > 0) ≡
≡ (b = 16) & (h = 30) oppure (b = 30) & (h = 16)
in entrambi i casi
* S = b*h = 480