Data la parabola con asse parallelo all'asse x, che ha il vertice nell'origine O e che passa per il punto (8;4), considera il triangolo rettangolo isoscele ABO che ha l'angolo retto in O e i vertici A e B sulla parabola. Trova le coordinate di A e B e l'area del triangolo.
Soluzioni: A(2;2) B(2;-2) Area=4
Premetto che ho già fatto il sistema per trovare l'equazione della parabola che mi esce x=½y². Non so come trovare i punti A e B.
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Livello 0
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Livello 7
"parabola con asse parallelo all'asse x" ≡ x = xV + a*(y - yV)^2
"che ha il vertice nell'origine O" ≡ x = 0 + a*(y - 0)^2
"che passa per il punto (8;4)" ≡ 8 = a*4^2 ≡ a = 1/2 →
→ Γ ≡ x = y^2/2
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"triangolo rettangolo isoscele ABO" ≡ metà quadrato
per simmetria A e B devono avere la stessa ascissa, pari al modulo delle ordinate; cioè devono essere sulle bisettrici dei quadranti.
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"Non so come trovare i punti A e B.": come soluzioni del sistema fra la parabola Γ (x = y^2/2) e l'iperbole degenere delle bisettrici (x^2 = y^2)
* (x = y^2/2) & (x^2 = y^2) ≡ O(0, 0) oppure A(2, - 2) oppure B(2, 2)
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Trovare l'area S del triangolo ABO
* b = |AB| = |(2, 2) - (2, - 2)| = 4
* h = |OH| = |(2, 0) - (0, 0)| = 2
* S = b*h/2 = 4
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