[Risolto] problema sulla simmetria centrale

Se il centro ha coordinate (a;b)

x' = 2a - x

y' = 2b - y

inversamente

x = 2a - x'

y = 2b - y

 

per cui 3x + y - 3 = 0 diviene      3(2a - x') + 2b - y' - 3 = 0

6a - 3x' + 2b - y' - 3 = 0

- 3x' - y' + 6a + 2b - 3 = 0

6x' + 2y' - 12a - 4b + 6 = 0

Se questa deve coincidere con 6x + 2y + 2 = 0

deve essere    - 12a - 4b + 6 = 2

12a + 4b = 4

3a + b = 1

b = 1 - 3a    con a in R

 

Il centro é (a; 1 - 3a) e le equazioni della simmetria sono

 

x' = 2a - x

y' = 2 - 6a - y

 

Nota : la retta y = 1 - 3x su cui sta il centro

(3x + y - 1 = 0) divide esattamente a metà la striscia individuata dalle rette (parallele) du

partenza e di arrivo.

 

Grafico

 

https://www.desmos.com/calculator/etk1y9qgz0

Come già t'ho scritto al link
https://www.sosmatematica.it/forum/postid/18956/
«Due punti (A, B) si corrispondono nella simmetria di centro C se e solo se questo è punto medio del segmento AB.»
Se (A, B) devono essere ciascuno su una diversa retta di due parallele
* r ≡ 3*x + y - 3 = 0 ≡ y = - 3*(x - 1)
* r' ≡ 6*x + 2*y + 2 = 0 ≡ y = - 3*(x + 1/3)
il centro C dev'essere (un punto qualsiasi) sull'asse della loro striscia
* s ≡ y = - 3*(x - 1/3)
e quindi avere coordinate
* C(k, - 3*(k - 1/3))
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Con
* A(x, y)
* B(x', y')
dalla definizione
* k = (x + x')/2
* - 3*(k - 1/3) = (y + y')/2
si trova
* (x' = 2*k - x) & (y' = 2 - (6*k + y))