problema con metodo di confronto

NON SO COSA SIA UN "problema con metodo di confronto".
E' RIDONDANTE DIRE "sapendo che BC supera di 7cm la base AB", essendo già stato detto che "il rettangolo si traforma in quadrato equivalente"; cioè che base più tre dev'essere eguale a altezza meno quattro, in quanto lati di un quadrato.
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* b = |AB| = |CD|
* h = |BC| = |DA|
* h = b + 7
* b + 3 = h - 4 [quadrato] ≡ h = b + 7
* b*h = (b + 3)*(h - 4) [quadrato equivalente] ≡
≡ b*(b + 7) = (b + 3)*(b + 7 - 4) ≡
≡ b - 9 = 0 ≡
≡ (b = 9) & (h = 16)
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Il titolo (molto ermetico) vorrebbe forse chiedere di isolare la stessa variabile da entrambe le relazioni e poi di costruire la risolvente eguagliando i secondi membri?
Se è così, allora
* (b + 3 = h - 4) & (b*h = (b + 3)*(h - 4)) ≡
≡ (h = b + 7) & (h = (4/3)*(b + 3)) ≡
≡ (b + 7 = (4/3)*(b + 3)) & (h = b + 7) ≡
≡ (3 - b/3 = 0) & (h = b + 7) ≡
≡ (b = 9) & (h = 16)

Il rettangolo ha inizialmente le dimensioni:

x=base

y=altezza

in seguito alla trasformazione:

x+3= base

y-4= altezza

Tenendo conto che inizialmente:

y=x+7

la nuova altezza sarà x+7-4=x+3

quindi diventa un quadrato di lato x+3.

Tale quadrato ha area=(x+3)^2=x^2+6x+9

Tale area è pari a quella del quadrato iniziale:

x^2 + 6·x + 9 = x·(x + 7)

da cui le dimensioni del rettangolo di partenza sono:

x = 9 cm

9+7=16 cm

 

Dato un rettangolo ABCD se aumento di 3cm la base AB e diminuisco l'altezza BC di 4cm, il rettangolo si traforma in quadrato equivalente, quindi

AB+3 = BC-4

L'uguaglianza discende dal fatto che trattasi di un quadrato.

Inoltre deve essere equivalente quindi l'area del rettangolo è eguale all'area del quadrato.

AB*BC = (AB+3)(BC-4)

dalla prima segue che BC=AB+7 che sostituita nella seconda equazione ci da

AB*BC = AB*BC-4AB+3BC-12

-4AB+3AB+21-12=0

AB = 9 cm

BC = 12 cm

b = base; (rettangolo)

h = altezza; (rettangolo).

h = b + 7; l'altezza è maggiore della base di 7 cm.

il rettangolo diventa quadrato con la stessa area se la base diventa b + 3.

Lato quadrato L = b + 3.

h - 4 = b + 3;

b * h = L^2;

b * (b + 7) = (b + 3)^2;

b^2 + 7b = b^2 + 9 + 6b;

7b - 6b = 9;

b = 9 cm;

h = 9 + 7 = 16 cm.