[Risolto] Problema sulla similitudine triangoli rettangoli.

DISEGNO

SPIEGAZIONE

Dato il rapporto di similitudine tra due triangoli, se esso è $k$, allora tra le aree è $k^{2}$.

Procediamo in questo modo:

• troviamo l’area del primo triangolo, dato che quella del secondo la conosciamo già
• troviamo il rapporto di similitudine tra le aree, cioè $k^{2}$
• una volta trovato il $k^{2}$, possiamo facilmente trovare il rapporto di similitudine tra i triangolo, cioè$k$

SOLUZIONE

• Troviamo l’area del primo triangolo

$A_{1}=\frac{84\cdot112}{2}$

$A_{1}=4704cm^{2}$

• Troviamo il rapporto tra le aree

$k^{2}=\frac{A_{1}}{A_{2}}=\frac{4704cm^{2}}{2400cm^{2}}=\frac{49}{25}$

• Troviamo il rapporto di similitudine

$k=\sqrt{k^{2}}=\sqrt{\frac{49}{25}}=\frac{7}{5}$

Ciao,

il calcolo del perimetro e dell'ipotenusa non servono.

Hai calcolato l'area del primo triangolo; ora devi fare il rapporto tra le due aree

quindi 4704/2400    che facendo tutte le semplificazioni possibili diventa 49/25.

Ora tu sai che il rapporto tra le aree è uguale al quadrato del
rapporto di similitudine,

quindi facendo la radice quadrata del rapporto tra le aree si ottiene 7/5, ossia il rapporto di similitudine

area A = 2.400 cm^2

area A' = 84*112/2 = 4.704 cm^2

rapporto di similitudine k = √A'/A = √4.704/2400 = 1,400

c = 84/1,4 = 60

C = 112/1,4 = 80

area A = 60*40 = 2.400... QED