Problema sulla circonferenza

Si riusciamo. Anche se pensiamo sarebbe meglio risolverlo a modo nostro (è una mia opinione!)

A [3, -4]

B [-4, -3]

(x - 3)^2 + (y + 4)^2 = (x + 4)^2 + (y + 3)^2 = r^2

(r=raggio circonferenza)

(x^2 - 6·x + 9) + (y^2 + 8·y + 16) = (x^2 + 8·x + 16) + (y^2 + 6·y + 9)

x^2 - 6·x + y^2 + 8·y + 25 = x^2 + 8·x + y^2 + 6·y + 25

x^2 - 6·x + y^2 + 8·y + 25 - (x^2 + 8·x + y^2 + 6·y + 25) = 0

2·y - 14·x = 0

Quindi a sistema:

{2·y - 14·x = 0

{2·x - 3·y = 0

risolviamo : [x = 0 ∧ y = 0]

[0, 0]

[3, -4]

r = √(3^2 + (-4)^2)---> r = 5

x^2 + y^2 = r^2---> x^2 + y^2 = 25

risolvo rispetto ad y:

y = - √(25 - x^2) ∨ y = √(25 - x^2)

y = √(25 - x^2) è la semicirconferenza da considerare

chiamo con le coordinate: [t, √(25 - t^2)] il suo generico punto

Determino il baricentro dei punti:

[3, -4]

[-4, -3]

[t, √(25 - t^2)]

{x = (3 - 4 + t)/3

{y = (-4 - 3 + √(25 - t^2))/3

quindi:

{x = (t - 1)/3

{y = (√(25 - t^2) - 7)/3

Dalla prima: t = 3·x + 1

per sostituzione: y = (√(25 - (3·x + 1)^2) - 7)/3 con y>0

Isolo il radicale:

√(25 - (3·x + 1)^2) = 3·y + 7

√(- 9·x^2 - 6·x + 24) = 3·y + 7

posto 3·y + 7 > 0---> y > - 7/3

posso elevare la quadrato:

(√(- 9·x^2 - 6·x + 24) = 3·y + 7)^2

- 9·x^2 - 6·x + 24 = 9·y^2 + 42·y + 49

9·y^2 + 42·y + 49 - (- 9·x^2 - 6·x + 24) = 0

9·x^2 + 9·y^2 + 6·x + 42·y + 25 = 0 con y > -7/3