[Risolto] Problema sul teorema della bisettrice di un angolo interno di un triangolo

I dati che sappiamo sono i seguenti: BC = AB + 12 cm, BH/AH= 10/8 = 5/4. Dal teorema della bisettrice segue che BC/AC = BH/AH, quindi AC = 4/5 BC = 4/5 AB + 48/5. Inoltre dal teorema di Pitagora sappiamo che AC²= BC² - AB² = 24 AB + 144, quindi (4/5 AB + 48/5)² = 24 AB + 144. Facendo i conti otteniamo l'equazione di secondo grado rispetto all'incognita AB: 2 AB² - 27 AB - 162 = 0, che ha come soluzioni AB = 18 e AB = -9/2. La soluzione accettabile è chiaramente AB = 18 cm. Pertanto BC = 18 cm + 12 cm = 30 cm e AC = 4/5 BC = 4/5 30 = 24 cm. A = AB AC/2 = 18 24/2 = 216 cm² e 2p = 18+30+24 = 72 cm.