[Risolto] problema pendolo velocità

Purtroppo no, non hai ragionato bene.
Come già mi pare d'averti scritto altre volte: DOVRESTI IMPARARE A LEGGERE IL TESTO DELL'ESERCIZIO CON MOLTA CALMA.
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"uso il moto armonico semplice" non si può fare semplicemente "trattandosi di un pendolo", ma occorre che si tratti di un pendolo matematico che compie piccole oscillazioni cioè di massima ampiezza tale che che nello sviluppo di Maclaurin del seno si possano trascurare i termini di grado superiore ad uno
* sin(x) = x - x^3/6 + x^5/120 + O(x^7)
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Ammesso che per "trascurare" si adotti il significato "con errore inferiore all'un per mille" ciò vuol dire risolvere la disequazione
* |(sin(x) - x)/sin(x)| < 1/1000 ≡ |x| <~ 0.0774326 rad ~= 4° 26' 11.6'' << 40°
Invece
* x = 40° = (2/9)*π ~= 0.6981317 rad
* sin((2/9)*π) ~= 0.6427876
* x^3/6 ~= (0.6981317)^3 = 0.34026
che non è affatto trascurabile
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Inoltre un pendolo formato da "una corda fissata a un estremo e legata a una massa all'altro estremo" è tutt'altro che un pendolo matematico il quale dev'essere formato da "un filo inestensibile monodimensionale privo di massa con un estremo fissato e all'altro estremo un punto materiale".
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Nel caso esposto si può ammettere che l'autore volesse descrivere un pendolo matematico e si sia espresso male; ma non si può assolutamente ammettere che intendesse presentare un caso di piccole oscillazioni.
Quindi il modello matematico non può essere l'oscillatore semplice.
Beninteso poi è possibilissimo che sviluppando il complicatissimo modello matematico del moto angolare
* θ'' = - k*sin(θ)
si trovi che la velocità richiesta è approssimabile dai tuoi "2.12" m/s.
MA CIO' NON IMPLICA CHE IL RAGIONAMENTO SIA STATO CORRETTO.
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Il ragionamento da fare per risolvere questa categoria di problemi non dovrebbe basarsi sulle equazioni del moto (matematicamente complicatissimo), ma sul bilancio energetico.
Se si tratta di un pendolo matematico (massa puntiforme e filo monodimensionale) l'assenza di sezioni trasversali implica quella di forze dissipative, quindi tutta l'energia potenziale disponibile alla massima elongazione si trasforma integralmente in energia cinetica nel punto più basso.
* m*g*Δh = m*V^2/2 ≡
≡ V = √(2*g*Δh)
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La differenza di quota è
* Δh = - (h(40°) - h(0°)) = - (L*cos(40°) - L*cos(0°)) = 2*L*sin^2(π/9)
da cui
* V = √(2*g*Δh) = √(2*g*2*L*sin^2(π/9)) = 2*(sin(π/9))*√(g*L)
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Con i valori
* L = 90 cm = 9/10 m
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2 [standard SI]
* 2*sin(π/9) ~= 0.6840402 ~= 1903/2782
si ha
* √(g*L) = √((196133/20000)*9/10) = (3/1000)*√980665 ~= 2.97 m/s
* V = 2*(sin(π/9))*√(g*L) ~= 0.6840402*2.97 ~= 2.031599 m/s

Δh = L(1-cos 40°) = 0,90*0,234 = 0,211 m 

V = √2*g*Δh = √19,612*0,211 =2,03 m/sec 

Questo è un classico problema sull'energia.

L'angolo massimo ti permette di determinare a quale altezza è il pendolo: h= L*(1-cosx) e lo puoi vedere dal disegno.

In questo punto il pendolo avrà velocità nulla e quindi avrà solo energia potenziale U=mgh

Nel punto più basso invece si ha h=0 e quindi solo velocità cinetica K=½mv²

Siccome l'energia si conserva sappiamo che K=U, ovvero ½mv²=mgh

Quindi ricaviamo  v=√(2gh)