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[Risolto] funzione è iniettava, suriettiva o biunivoca

  

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Indicare se la funzione è iniettava, suriettiva o biunivoca e giustificare la scelta.

iniettiva, surriettiva o biunivoca

 

grazie.

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per vedere graficamente se è una funzione è iniettiva, suriettiva o biunivoca devi ragionare così. traccia le rette parallele all'asse delle y, y = k, dove k appartiene al codominio della funzione che in questo caso è ℝ, se ciascuna di queste rette interseca il grafico in al più un punto, allora la funzione è iniettiva, se le rette intersecano il grafico in almeno un punto la funzione è suriettiva, se le rette intersecano il grafico in uno ed un solo punto, la funzione è biunivoca. Nel caso a la funzione è suriettiva poichè al variae di k in ℝ le rette y = k intesecano il grafico della funzione in almeno un punto. La funzione rappresentata nel grafico b non è iniettiva poichè esistono rette y = k che intersecano il grafico in più di un punto, e non è neanche suriettiva poichè se consideriamo valori di k negativi, le rette y = k non intersecano mai il grafico della funzione. Le funzioni rappresentate in c ed e sono biettive poichè ogni retta y = k interseca il grafico in uno ed un solo punto. La d e la f sono iniettive perchè le rette y = k intersecano i grafici in un solo punto o in nessun punto. La g è suriettiva poichè le rette y = k intersecano il grafico in due punti. La h non è iniettiva poichè esistono rette y = k che intersecano il grafico della funzione in due punti, e non è neanche suriettiva perchè esistono rette y = k che non hanno intersezioni col grafico.



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SOS Matematica

4.6
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